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如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AE²=AC²+BE&#

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:42:31
如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AE²=AC²+BE²

 
证明:
根据勾股定理得到:
直角三角形ACD AD²=AC²+DC² ------1
直角三角形AED AD²=AE²+ED² ------2
直角三角形BED BD²=ED²+BE² => ED²=BD²-BE² ------3
由1、2式可得:
AC²+DC²=AE²+ED² --------4
将3式代入4中得
AC²+DC²=AE²+BD²-BE² -------5
因为D是BC的中点,所以BD=DC,代入5中得到
AC²+DC²=AE²+DC²-BE²
化简得:AE²=AC²+BE²