关于齐次线性方程组同解的问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:52:34

关于齐次线性方程组同解的问题
设AX=0与BX=0为两个齐次线性方程组,如何证明若AX=0的解都是BX=0的解,且R(A)=R(B),则AX=0与BX=0同解

AX=0的解都是BX=0的解,∴A,B的列数相等﹙例如都是n﹚,且R(A)=R(B)＝r
AX=0,BX=0的基础解系的容量都是n-r.AX=0的基础解系 ,都是BX=0的解,正好构成BX=0的基础解系,即BX=0的任何解,都是AX=0的基础解系的线性组合,从而也是AX=0的解 .
∴两个方程组同解.

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