作业帮多元函数的连续性怎么证明?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:24:05
多元函数的连续性怎么证明?
没有专门的一个公式或定理,但是我可以总结几个方法给你看看.
如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等.而一般的,这种题目往往是探求在(0,0)这一点的连续性,而又往往左边h(x)是0,右边g(x)也是趋于零的.而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限.
如果一个多元函数是不连续的,这种最开心了,为什么这么说呢,一般的你可以先设定变量间的关系,比如y = kx,y = kx^2等等,最后发现极限与k相关,k取不同的值极限也取不同的值,所以极限是不存在的.
不知我表达清楚了没有,若由疑问请追问哦
再问： 多元函数连续是不是也得证明左极限等于右极限等于函数值才连续啊
再答： 那是当然
再答： 对，有时候左右极限不等也可以说明极限不存在
再问： 分段函数也是这样证明吗？
再答： 分段函数就是典型的左右极限是否存在问题的
再问： 哦不存在不相等就不连续被
再答： 对啊，连续的充要条件就是两边极限相等
再问： 好人一生平安
再答： 不客气^_^
再问： 最后请问一下，导数连续也是这么证明吗？
再答： 当然，导函数也是函数
再问： 大哥你在吗？
再答： 在
再问： 请问怎么计算一条3D的曲线的长度，就是不是平面2d的，还有空间曲线说的是不是就是3d的曲线
再答： 曲线积分
再答： 当然是最简单的一种曲线积分，被积函数是1
再问： 能在详细点吗？首先怎么做？是先求解析式吗
再问： 大哥？
再答：
再问： 3d的曲线不是有xyz三个坐标轴吗？怎么你的有两个？
再答： 额。。少写一维了，你在根号里面添一个
再问： 是不是也是得先求xyz各自的表达式啊
再答： 第一种是参数形，第二种是直角坐标中，第一种要求各自表达式的
再问： 第一个我知道是用定积分
再问： 第二个没看懂
再答： 这个要是推起来要用维元来推的，怎么推我忘了只记得这个公式，你是没学到这里吧，到时候书上肯定有证明的
再问： 第二种不也是先有解析式的吗？
再答： 解析式就是xyz构成的方程然后取其中一个变量为积分变量，后面的是其他变量对这个变量的偏导数
再问： 那第二种肯定也是得先确定xyz的解析式
再答： 他们构成的方程就是解析式，题目当然要给出
再问： 关键是我只有坐标点，也不能确定他们的方程是什么啊
再答： 那就算不出来了
再问： 必须得题目给出方程才可以吗
再答： 当然
再问： 好吧，我认了。谢啦，有问题再找你(^_^)
如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等.而一般的,这种题目往往是探求在(0,0)这一点的连续性,而又往往左边h(x)是0,右边g(x)也是趋于零的.而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限.
如果一个多元函数是不连续的,这种最开心了,为什么这么说呢,一般的你可以先设定变量间的关系,比如y = kx,y = kx^2等等,最后发现极限与k相关,k取不同的值极限也取不同的值,所以极限是不存在的.
不知我表达清楚了没有,若由疑问请追问哦
再问： 多元函数连续是不是也得证明左极限等于右极限等于函数值才连续啊
再答： 那是当然
再答： 对，有时候左右极限不等也可以说明极限不存在
再问： 分段函数也是这样证明吗？
再答： 分段函数就是典型的左右极限是否存在问题的
再问： 哦不存在不相等就不连续被
再答： 对啊，连续的充要条件就是两边极限相等
再问： 好人一生平安
再答： 不客气^_^
再问： 最后请问一下，导数连续也是这么证明吗？
再答： 当然，导函数也是函数
再问： 大哥你在吗？
再答： 在
再问： 请问怎么计算一条3D的曲线的长度，就是不是平面2d的，还有空间曲线说的是不是就是3d的曲线
再答： 曲线积分
再答： 当然是最简单的一种曲线积分，被积函数是1
再问： 能在详细点吗？首先怎么做？是先求解析式吗
再问： 大哥？
再答：
再问： 3d的曲线不是有xyz三个坐标轴吗？怎么你的有两个？
再答： 额。。少写一维了，你在根号里面添一个
再问： 是不是也是得先求xyz各自的表达式啊
再答： 第一种是参数形，第二种是直角坐标中，第一种要求各自表达式的
再问： 第一个我知道是用定积分
再问： 第二个没看懂
再答： 这个要是推起来要用维元来推的，怎么推我忘了只记得这个公式，你是没学到这里吧，到时候书上肯定有证明的
再问： 第二种不也是先有解析式的吗？
再答： 解析式就是xyz构成的方程然后取其中一个变量为积分变量，后面的是其他变量对这个变量的偏导数
再问： 那第二种肯定也是得先确定xyz的解析式
再答： 他们构成的方程就是解析式，题目当然要给出
再问： 关键是我只有坐标点，也不能确定他们的方程是什么啊
再答： 那就算不出来了
再问： 必须得题目给出方程才可以吗
再答： 当然
再问： 好吧，我认了。谢啦，有问题再找你(^_^)