等腰三角形ABC,角B的平分线交AC于D,BD+AD=BC,求∠A?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:40:04

做DE||CB,交AB于E.
在BC上取一点F,使 BF = BD,FC = AD.
ED||BC,
所以,内错角相等,∠DBC = ∠BDE
BD是角平分线,所以 ∠DBC = ∠DBE = ∠BDE
所以△EBD 是等腰三角形,EB = ED
ED||BC,AB=AC,所以
EB = DC
所以 ED = DC
ED||BC,所以同位角相等,∠ADE = ∠C
在△AED 和 △FDC中
AD = FC
∠ADE = ∠C
ED = DC
所以,根据边角边关系,二者全等.
所以
FD =AE = AD = FC
△FDC 也是等腰三角形
∠FDC = ∠C
另外 ∠A = ∠DFC
BD = BF,所以 △BDF 是等腰三角形
∠BDF ∠BFD
根据三角形内角和180,所以
∠ADE = (180 - ∠A)/2
∠EDB = ∠ABD = ∠B/2 = (180-∠A)/4
∠BDE = ∠BFD = 180 - ∠DFC = 180 - ∠A
∠FDC = ∠C = (180 -∠A)/2
以上四个角之和为 180度.所以
(180 -∠A)/2 + (180-∠A)/4 + 180 -∠A + (180-∠A)/2 = 180
(180-∠A)*(1/2 + 1/4 + 1 + 1/2) = 180
(180 - ∠A)*9/4 = 180
180 -∠A = 80
∠A = 100

等腰三角形ABC,角B的平分线交AC于D,BD+AD=BC,求∠A? 等腰三角形ABC,角A等于100度,角B的平分线交AC于D,求证BD+AD=BC 三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,角B的角平分线交AC于D,且BC=BD+AD,求角A的三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,角B的角平分线交AC于D,且BC=BD+AD,求角A 有一个等腰三角形ABC,顶角A是100度,角B的平分线BD,交AC于D,证明:AD+BD=BC △ABC是一个等腰三角形,其中AB=AC.若∠B的角平分线交AC于D且BC=BD+AD.设角A=c°求c的值等腰三角形ABC,角A=100度,角AC的平分线交AC于D,求证BD+AD=AC 在三角形ABC,AD是角A的角平分线交BC于D点,AB+BD=AC.求角B与角C的关系? 三角形ABC中,AD是角A的角平分线,交BC于点D,AB+BD=AC,求角B与角C的数量关系在三角形ABC中，AB=AC,角A=100度，BD为角B的平分线交AC于点D,求证BC=BD+AD 在三角形ABC中,角B的角平分线BD交AC于点D,已知AD+BD等于BC,求角A的度数设△ABC是一个等腰三角形,其中AB=AC,假设∠B的角平分线角AC于D点,且BC=AD+BD,求∠A