数列与不等式综合问题已知数列{Xn}满足X1=4,Xn+1=(Xn^2-3)/(2Xn-4)（1）求证Xn>3（2）求证

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 05:13:01

数列与不等式综合问题
已知数列{Xn}满足X1=4,Xn+1=(Xn^2-3)/(2Xn-4)
（1）求证Xn>3
（2）求证Xn+1>Xn
（3）求数列{Xn}的通项公式
（题目中Xn+1,n+1为角标）

x(n+1)-3=(x²n-6xn+9)/(2xn-4)=(xn-3)²/2(xn-2)=(xn-2-1)²/2(xn-2)
x(n+1)-3=(xn-2)/2-1+1/2(xn-2)≥1-1=0(xn=3时取等号,显然xn不等于3)
所以x(n-1)-3>0
xn>3
x(n+1)-xn=(x²n-3-2x²n+4xn)/(2xn-4)=(-x²n+4xn-3)/2(xn-2)
x(n+1)-xn=(-(xn-2)²+1)/(2xn-4)=-(xn-2)/2+1/2(xn-2)
xn>3,xn-2>1,(xn-2)/2>1/2,1/2(xn-2)

数列与不等式综合问题已知数列{Xn}满足X1=4,Xn+1=(Xn^2-3)/(2Xn-4)（1）求证Xn>3（2）求证已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=（xn^2-3）/(2xn-4）已知x1=1/3 xn+1=xn2+xn-1/4求证数列lg(xn+1/2)是等比数列已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于已知x1≠1,x1>0,xn+1=xn(xn^2+3)/(3xn^2+1)(n∈N),求证：数列{xn}或者对任意正整数数列与不等式的题目已知数列Xn满足 Xn=-(1/2)Xn-1^2 +Xn-1 +1,1 已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*（2/5）^n 已知数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2（xn+a/xn）(n∈N+)求证数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2）,则xn等于多少? 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2）,则xn等于多少已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/( 已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X