作业帮讨论极限的存在性,存在时求出其值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/01 07:09:43
讨论极限的存在性,存在时求出其值
极限存在是说左极限等于右极限等于在此点的函数数值吗?
不是,只要左极限存在,右极限存在,并且相等,函数在某点的极限就存在.等不等于函数值,是另一回事.只有连续的时候才相等.
例子, f(x) = x 当 x不等于0
1 当 x=0
在x=0这点的极限是存在的,但是不等于f(0).
SINX/X 在X→0的时候 分母无意义了为什么还有极限?
这句话不对,X→0是一个过程,一个X 不断接近0,但不等于0的过程.所以不用考虑什么分母无意义,它又不是就等于0了,也不是静止于某一点.极限（或者更广义的微积分）,始终是个动态的概念, 考虑的都是在某个点的领域内,函数的行为,至于函数在那个特定的点,有没有定义,不重要.你可以自己定义一个新的函数
f(x) = SINX/X 当 x不等于0
1 当 x=0
这个函数在0附近的行为是完全和SINX/X 一样的.所以,在很多场合,（事实上,绝大多数有用的场合）,两个函数是等价的.更广地讲,在连续函数的定义域去掉 可数多个点,在很多时候,也不影响连续函数的性质,尤其是在普通微积分范畴内.
另函数有极限能说明函数在此点连续吗?
这个问题和第一个问题一样,是两回事.只有当极限存在,并等于函数在此点的值时,才是在此点连续.但是,可以反过来,如果连续了,那么肯定是有极限的,并且极限一定等于函数值.
不是,只要左极限存在,右极限存在,并且相等,函数在某点的极限就存在.等不等于函数值,是另一回事.只有连续的时候才相等.
例子, f(x) = x 当 x不等于0
1 当 x=0
在x=0这点的极限是存在的,但是不等于f(0).
SINX/X 在X→0的时候 分母无意义了为什么还有极限?
这句话不对,X→0是一个过程,一个X 不断接近0,但不等于0的过程.所以不用考虑什么分母无意义,它又不是就等于0了,也不是静止于某一点.极限（或者更广义的微积分）,始终是个动态的概念, 考虑的都是在某个点的领域内,函数的行为,至于函数在那个特定的点,有没有定义,不重要.你可以自己定义一个新的函数
f(x) = SINX/X 当 x不等于0
1 当 x=0
这个函数在0附近的行为是完全和SINX/X 一样的.所以,在很多场合,（事实上,绝大多数有用的场合）,两个函数是等价的.更广地讲,在连续函数的定义域去掉 可数多个点,在很多时候,也不影响连续函数的性质,尤其是在普通微积分范畴内.
另函数有极限能说明函数在此点连续吗?
这个问题和第一个问题一样,是两回事.只有当极限存在,并等于函数在此点的值时,才是在此点连续.但是,可以反过来,如果连续了,那么肯定是有极限的,并且极限一定等于函数值.