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x1,x2均不等于零,f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,求证f(x)在(0,+∞)上是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 02:24:19
x1,x2均不等于零,f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,求证f(x)在(0,+∞)上是增函数
若f(4)=1,解不等式f(3x+1)
若x1 > x2 >0
则:
f(x2 * x1/x2) = f(x2) + f(x1/x2) = f(x1)
==>f(x1) - f(x2) =f(x1/x2)
而x1>x2>0 所以:x1/x2 > 1;
所以f(x1/x2) > 0 ==> f(x1) -f(x2) > 0
单增.
原型 是对数函数.