将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 16:52:45

将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b．
（1）求点（a，b）落在直线y=2x-1上的概率；
（2）求以点O（0，0），A（4，-3），B（a，b）为顶点能构成等腰三角形的概率；
（3）求关于x，y的方程组

ax+by＝3

x+2y＝2

（1）列表得：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∵落在直线y=2x-1上的点有（1，1）、（2，3）、（3，5）三个，
∴点（a，b）落在直线y=2x-1上的概率为
3
36=
1
12；

（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数36种结果，
而满足条件的事件是以点（0，0）、（4，-3）、（m，n）为顶点能构成等腰三角形，
（4，3）与（3，4），（4，2），（1，1），共有4种结果，
根据古典概型概率公式得到概率是
1
9，

（3）当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=
6−2b
2a−b，y=
2a−3
2a−b，
∵使x、y都大于0则有
6−2b
2a−b＞0，
2a−3
2a−b，＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为
13
36．