作业帮请尽快解答正方形扇形，谢谢啦
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:32:09
如果一个正方形的各个顶点在同一个扇形的半径或弧上则称这个正方形为这个扇形的内接正方形，根据这一规定解决下列问题 （1）扇形AOB的圆心角为60°半径为1，它的内接正方形CDEF有两个顶点在扇形的弧上另外两个顶点在扇形的半径上 问题1求证△COD为等边三角形 问题2求正方形CDEF的面积S (2)图2中扇形AOB的圆心角为60度半径为1，它的内接正方形有一个顶点在弧上另三个在半径上请画出示意图并求出正方形面积 （3）比较（1）（2）中S1与S2的大小并猜想对于任意一个圆心角为直角的扇形两个顶点在弧上的内接正方形面积S‘1与一个顶点在弧上的内接正方形面积S’2的大小关系是否仍然成立 请都写出过程谢谢啦
解题思路： 构建全等三角形，利用正方形对成型，结合勾股定理可求解
解题过程：
1、 证明：连结OE,OF，OE=OF A
∴∠OEF=∠OFE F
∴∠OED=∠OFC C N G
CF=DE,OF=OE M E
∴△OFC≌△OED
∴OC=OD,而∠COD=60度 O D B
∴△OCD为正三角形
2、 解：取弧AB的中点G，连结OG交EF于点N，交CD于点M
设CF=2x，则CM=x=NE, OM=根号3倍的x，
在直角三角形ONE中，由勾股定理知：NE2+ON2=OE2即：
X2+(2x+根号3倍的x)2=12, x2=4分之（2 - 根号3）
S正方形=4×x2=2－根号3
3、连结OF，设OD=x，CD=根号3倍的x，在直角三角形OFE中，由勾股定理知，（x+根号3倍的x）2+3x=12,可求出X2，则正方形的面积为3X2可求。
4、当两个顶点在弧上时，设正方形边长为2x, 连结OF，连结O和弧的中点G交FE于N，设扇形半径为r，在直角三角形ONF中，由勾股定理可用r表示正方形的面积。
按照上面3的方法，设半径为r, 可用r表示正方形的面积，继而可比较大小。
同学，因为你求答很急，所以我这里是主要思路，你理解后应该能写出详细的解题过程，如有不懂的，可继续联系我，你也可以参照我上传的附件图片
最终答案：略
解题过程：
1、 证明：连结OE,OF，OE=OF A
∴∠OEF=∠OFE F
∴∠OED=∠OFC C N G
CF=DE,OF=OE M E
∴△OFC≌△OED
∴OC=OD,而∠COD=60度 O D B
∴△OCD为正三角形
2、 解：取弧AB的中点G，连结OG交EF于点N，交CD于点M
设CF=2x，则CM=x=NE, OM=根号3倍的x，
在直角三角形ONE中，由勾股定理知：NE2+ON2=OE2即：
X2+(2x+根号3倍的x)2=12, x2=4分之（2 - 根号3）
S正方形=4×x2=2－根号3
3、连结OF，设OD=x，CD=根号3倍的x，在直角三角形OFE中，由勾股定理知，（x+根号3倍的x）2+3x=12,可求出X2，则正方形的面积为3X2可求。
4、当两个顶点在弧上时，设正方形边长为2x, 连结OF，连结O和弧的中点G交FE于N，设扇形半径为r，在直角三角形ONF中，由勾股定理可用r表示正方形的面积。
按照上面3的方法，设半径为r, 可用r表示正方形的面积，继而可比较大小。
同学，因为你求答很急，所以我这里是主要思路，你理解后应该能写出详细的解题过程，如有不懂的，可继续联系我，你也可以参照我上传的附件图片
最终答案：略