作业帮已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf('x)dx
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:05:27
已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf('x)dx
是求∫xf'(x)dx
括号错了！
是求∫xf'(x)dx
括号错了！
∵ ∫f(x)dx = xsinx + c [Given,已知]
∴ f(x) = sinx + xcosx [Derivative,求导]
∴ ∫xf'(x)dx = ∫xdf(x) [Completing differentiation,凑微分]
= xf(x) - ∫f(x)dx + c [Integration by parts,分部积分]
= x(sinx + xcosx) - xsinx + c [Substitution,代入]
= x²cosx + c [Simplification,化简]
∴ f(x) = sinx + xcosx [Derivative,求导]
∴ ∫xf'(x)dx = ∫xdf(x) [Completing differentiation,凑微分]
= xf(x) - ∫f(x)dx + c [Integration by parts,分部积分]
= x(sinx + xcosx) - xsinx + c [Substitution,代入]
= x²cosx + c [Simplification,化简]
已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf('x)dx
已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf'(x)dx
已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).
已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx,求积分∫[(x+f(x)]f'(x)dx.
已知f(x)的一个原函数为cosx/x,求∫xf('x)dx
已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'（x）dx.
已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf'(x)dx
已知f(x)的一个原函数为（1-sinx)lnx,求∫xf'(x)dx
已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf"(x)dx.
设函数f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx
已知f(x)的一个原函数为ln(1+x^2),求∫xf'(2x)dx及∫xf''(x)dx.
已知f（x）的一个原函数为e^(x^2),求∫xf'(2x)dx