作业帮已知曲线过点(2,1),且曲线上任一点(x,y)处 的切线斜率等于-1-y/x,求此曲线方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 20:33:57
已知曲线过点(2,1),且曲线上任一点(x,y)处 的切线斜率等于-1-y/x,求此曲线方程
是(-1-y)/x吗?
在任一点(x,y)的切线斜率就是在该点的导数值,
dy/dx=-(1+y)/x,
解该微分方程,
dy/(1+y)=-dx/x,
两边积分,
∫ d(1+y)/(1+y)=-∫ dx/x
ln(1+y)=-lnx-lnC=-lnCX
1+y=1/(Cx)
当x=2时,y=1,
1+1=1/(2C),
C=1/4,
∴y=(4-x)/x.
.
再问： 不是是(-1-y)/x，是-1-（y/x). 答案应该是y=-(1/2)x+4/x
再答： dy/dx=-1-y/x, 设v=y/x, y=vx, dy/dx=v+xdv/dx, -1-v=v+x*dv/dx, dx/x=-dv/2v+1, lnx=-(1/2)ln(2v+1)+lnC1, x=C1/√(2v+1), x=C1/√(2y/x+1)=C1√[x/(2y+x)] x^2=C1^2*x/(2y+x), 2xy+x^2=C, x=2时,y=1, C=2*2*1+2^2=8, ∴x^2+2xy-8=0, 即y=4/x-x/2.
在任一点(x,y)的切线斜率就是在该点的导数值,
dy/dx=-(1+y)/x,
解该微分方程,
dy/(1+y)=-dx/x,
两边积分,
∫ d(1+y)/(1+y)=-∫ dx/x
ln(1+y)=-lnx-lnC=-lnCX
1+y=1/(Cx)
当x=2时,y=1,
1+1=1/(2C),
C=1/4,
∴y=(4-x)/x.
.
再问： 不是是(-1-y)/x，是-1-（y/x). 答案应该是y=-(1/2)x+4/x
再答： dy/dx=-1-y/x, 设v=y/x, y=vx, dy/dx=v+xdv/dx, -1-v=v+x*dv/dx, dx/x=-dv/2v+1, lnx=-(1/2)ln(2v+1)+lnC1, x=C1/√(2v+1), x=C1/√(2y/x+1)=C1√[x/(2y+x)] x^2=C1^2*x/(2y+x), 2xy+x^2=C, x=2时,y=1, C=2*2*1+2^2=8, ∴x^2+2xy-8=0, 即y=4/x-x/2.
已知曲线过点(2,1),且曲线上任一点(x,y)处 的切线斜率等于-1-y/x,求此曲线方程
已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2x y,且该曲线通过原点,求此曲线方程.
已知曲线y=f(x)过点(1,2)且曲线任一点处切线的斜率为2x,则此曲线方程为.
设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处切线斜率为y/x加上x的平方, 且该曲线过点(1,1/2) 求曲线y=f(x)
曲线在点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的平方且过点(0,1).求此曲线方程
一曲线通过(0,0)且该曲线上任一点M(x,y)处的切线斜率为x+2y,求该曲线方程.
一曲线通过点（1,2）,且该曲线上任一点M（x,y）处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程.
设曲线经过点（e^2,1）,且曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求此曲线的方程.
一曲线过原点,且在任一点(x、y)的切线的斜率等于2x,求该曲线方程
已知曲线y=f(x) 在其上任一点(x,f(x))处的切线斜率为sec^2*x+sinx,且此曲线与y轴
一曲线经过(0,5) 且其上任一点(x,y) 处的切线斜率等于sinx,求曲线
已知曲线y=f(x)过点(0,1),且曲线上点(x,y)处切线的斜率为x^2-2x,求该曲线的方程