国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求．为适应市场需求，某企业投入98万元引进环保节能生产设备，并

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:13:12

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求．为适应市场需求，某企业投入98万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产．第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：
（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？
（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备．该厂提出两种处理方案：
第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．
问哪种方案较为合算？

（1）设引进该设备x年后，该厂盈利y万元，则y=50x-98-[12x+
x(x−1)
2×4]=-2x²+40x-98
令y＞0可得10-
51＜x＜10+
51
∵x是自然数，∴x=3时，该厂开始盈利；
（2）第一种：年平均利润为
y
x＝−2x−
98
x+40≤−2
2x•
98
x+40=12，当且仅当2x=
98
x，即x=7时，年平均利润
最大，共盈利12×7+26=110万元；
第二种：盈利总额y=-2（x-10）²+102，当x=10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共盈利102+8=110万元
两种方案获利相等，但由于方案二时间长，故采用第一种方案．