定义在R上的函数图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数X都有f(X)+f(x+3/2)=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 04:14:06

定义在R上的函数图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数X都有f(X)+f(x+3/2)=0
且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)+f(2009)=
我有答案就是看不懂怎么证明它是偶函数,求大神证明下

∵函数图像关于点(-3/4,0)成中心对称
∴f(-3/4+x)=-f(-3/4-x)
将x换成-x+4/3得：
∴f(-x)=-f(-3/2+x) ①
∴f(-3/2+x)=-f(x)
∵f(X)+f(x+3/2)=0
将x换成-3/2+x得
f(-3/2+x)+f(x)=0 ②
由①②得
-f(x)+f(x)=0 即 f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数

定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称.对任意的实数x都有f（x）=-f(x+3/2),且f(- 定义在R上的函数f（x）的图像关于点（_3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f（x）=-f(x+3/2),f(-1 定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2) 定义在R上的函数的图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数X都有f(X)=-f(x+3/2),且f(-1)=0 定义在R上的函数图像关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意的实数X都有f(X)+f(x+3/2)=0 定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）成中心对称, 定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0)成中心对称图形,且满足f(x)= -f(x+3/2),f(-1) 已知定义在R上上午函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）成中心对称且f(x)=—1/f(x+3/2),f(-1)=1, 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f(x+1)的图像关于直线已知f(x)是定义在R上的函数,对任意X属于R都有f(x+4)=f(X)+2f(2) ,若函数f(x-1)的图像关于X= 已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）中心对称对称,且f(x)=-1/f(x+3/2),f(-1)=1