作业帮已知圆C:X²+Y²-4X-2Y-15=0上有四个不同的点到直线L:Y=K(X-7)+6的距离等于√
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:53:20
已知圆C:X²+Y²-4X-2Y-15=0上有四个不同的点到直线L:Y=K(X-7)+6的距离等于√5,则K的取值范围是?
∵圆C:X²+Y²-4X-2Y-15=0的圆心为（2,1）,半径为2√5
∴要使圆C:X²+Y²-4X-2Y-15=0上有四个不同的点到直线L:Y=K(X-7)+6的距离等于√5,必须满足
圆心（2,1）到直线L:Y=K(X-7)+6的距离小于√5
∵直线L:Y=K(X-7)+6过定点（7,6）
∴点（2,1）和点（7,6）的距离等于5√2,直线的斜率=1(与x轴夹角为45°）
∵圆心（2,1）到直线L:Y=K(X-7)+6的距离小于√5可转换直线L:Y=K(X-7)+6与点（2,1）和点（7,6）的直线夹角α正切值小于√5/√（50-5）=1/3
∴直线L与x轴夹角在（45°-α,45°+α）
由tan45°=1,tanα=1/3得
tan（45°-α）=1/2,tan（45°+α）=2
∴K的取值范围是（1/2,2）
∴要使圆C:X²+Y²-4X-2Y-15=0上有四个不同的点到直线L:Y=K(X-7)+6的距离等于√5,必须满足
圆心（2,1）到直线L:Y=K(X-7)+6的距离小于√5
∵直线L:Y=K(X-7)+6过定点（7,6）
∴点（2,1）和点（7,6）的距离等于5√2,直线的斜率=1(与x轴夹角为45°）
∵圆心（2,1）到直线L:Y=K(X-7)+6的距离小于√5可转换直线L:Y=K(X-7)+6与点（2,1）和点（7,6）的直线夹角α正切值小于√5/√（50-5）=1/3
∴直线L与x轴夹角在（45°-α,45°+α）
由tan45°=1,tanα=1/3得
tan（45°-α）=1/2,tan（45°+α）=2
∴K的取值范围是（1/2,2）
已知圆C:X²+Y²-4X-2Y-15=0上有四个不同的点到直线L:Y=K(X-7)+6的距离等于√
已知圆C:X²+Y²-4X-2Y-15=0上有四个不同的点到直线L:Y=K(X-7)+6的距离等于√
已知圆C:x^2+y^2-4x-2y+1=0,直线l:3x-4y+k=0,圆上存在两点到直线l距离为1,则k的取值范围是
已知p是圆C:x^2+y^2+4x-6y-3=0上的一点,直线l:3x-4y-5=0.若点p到直线l的距离为2
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已知圆c:x2+y2-4x-2y+1=0直线l：3x-4y+k=0,圆上恰有2点到直线l的距离为1求k
已知圆c:x2+y2-4x-2y+1=0直线l：3x-4y+k=0,圆上恰有3点到直线l的距离为1求k
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已知圆C：x2+y2-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+k=0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（
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