求解定积分∫（上限根号3,下限为1）方程是dx/x的平方乘以根号下1+（x的平方）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 11:56:51

求解定积分∫（上限根号3,下限为1）方程是dx/x的平方乘以根号下1+（x的平方）
因为不会打符号,有点乱,请见谅,

∫(1,√3) dx/(x^2√(1+x^2))
换元,x=tant
=∫(π/4,π/3) d(tant)/(tan^2t√(1+tan^2t))
=∫(π/4,π/3) (1/cos^2t)/(tan^2t*(1/cost)) dt
=∫(π/4,π/3) cost/sin^2t dt
=∫(π/4,π/3) sin^(-2)t d(sint)
=-sin^(-1)t | (π/4,π/3)
=2-2√3/3
有不懂欢迎追问
再问：是上限√3，下限为1，那么请问答案是否为2√3/3-2？
再答：不是的，还漏了乘以-1 因为化简到倒数第二步，有： ∫(1,√3) dx/(x^2√(1+x^2)) =-sin^(-1)t | (π/4,π/3) 注意到这式子前面有一个-1 因此： =-sin^(-1)(π/3)--sin^(-1)(π/4) =-2√3/3+2 有不懂欢迎追问

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