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判定方程(X-2)(X-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 14:43:21
判定方程(X-2)(X-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.
考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线,所以抛物线与横轴在(5,+∞)内有一个交点,在( -∞,2)内也有一个交点,所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解,且一个大于5,一个小于2