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已知函数f(x)=(x^2+4x+m)/x,x∈[1,+∞) 问,当m=1/4时,求函数f(x)的最小值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 15:05:42
已知函数f(x)=(x^2+4x+m)/x,x∈[1,+∞) 问,当m=1/4时,求函数f(x)的最小值
∵f(x)=(x^2+4x+m)/x
∴f(x)=x+1/4x+4≧5
当且仅当x=1/4x时,x=±1/2
∵x∈[1,+∞)
∴取不到,不能用基本不等式,你做时,可以直接求导
∴f'(x)=1-1/4x²
令f'(x)=0
∴x=±1/2
x∈﹙﹣∞,-1/2﹚,﹙1/2,﹢∞﹚为单调增
x∈﹙-1/2,1/2﹚为单调减
∵x∈[1,+∞) 为单调增,
∴f(x)的最小值为f(1)=21/4