定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，π2]时，f（x）=sinx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:48:35

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，

]

（1）因为f（x）是偶函数，所以f（-x）=f（x）
而当x∈[0，
π
2]时，f（x）=sinx，所以x∈[−
π
2，0]时，−x∈[0，
π
2]，
f（x）=f（-x）=sin（-x）=-sinx．
又当x∈[−π，−
π
2]时，x+π∈[0，
π
2]，
因为f（x）的周期为π，所以f（x）=f（π+x）=sin（π+x）=-sinx．
所以当x∈[-π，0]时f（x）=-sinx．
（2）函数图象如图，

（3）由于f（x）的最小正周期为π，
因此先在[-π，0]上来研究f(x)≥
1
2，即−sinx≥
1
2．
所以sinx≤−
1
2．所以，−
5π
6≤x≤−
π
6．
由周期性知，当f(x)≥
1
2时，x∈[kπ−
5π
6，kπ−
π
6]（k∈Z）．
所以，当f(x)≥
1
2时，x的取值范围是[kπ−
5π
6，kπ−
π
6]（k∈Z）．

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，π2]时，f（x）=sinx 定义在R上的函数f(x)既是周期函数又是偶函数,若其最小正周期为π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx, 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x属于{0.π/2}时f(x)=sinx 定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f（x）的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f（x）=sin 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若分（x）的最小正周期是∏ 且当x∈【0,∏/2】时 f(x)=sin 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若分（x）的最小正周期是∏,且当x∈【0,∏/2】时,f(x)=si 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π/2,且当x∈[0,π/4]时,f(x)＝si 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0.π/2]时f(x)=sinx. 定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,切当x属于【0,π/2】时f(x)=sinx 定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sin 定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sin 定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx,求