作业帮高中数学必修四（和角公式）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:41:51
高中数学必修四（和角公式）
已知sinα+sinβ=3/5,cosα+cosβ=4/5,求cos（α-β）的值
已知sinα+sinβ=3/5,cosα+cosβ=4/5,求cos（α-β）的值
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
(sinα+sinβ)^2=(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ
所以2sinαsinβ=9/25-(sinα)^2-(sinβ)^2
同理2cosαcosβ=16/25-(cosα)^2-(cosβ)^2
cos(α-β)=1/2(2cosαcosβ+2sinαsinβ)
=1/2[9/25-(sinα)^2-(sinβ)^2+16/25-(cosα)^2-(cosβ)^2]
=1/2{(9/25+16/25)-[(sinα)^2+(cosα)^2]-[(sinβ)^2+(cosβ)^2]}
因为(sinα)^2+(cosα)^2=1,(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
所以=1/2[1-1-1]=-1/2
(^2代表平方）
(sinα+sinβ)^2=(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ
所以2sinαsinβ=9/25-(sinα)^2-(sinβ)^2
同理2cosαcosβ=16/25-(cosα)^2-(cosβ)^2
cos(α-β)=1/2(2cosαcosβ+2sinαsinβ)
=1/2[9/25-(sinα)^2-(sinβ)^2+16/25-(cosα)^2-(cosβ)^2]
=1/2{(9/25+16/25)-[(sinα)^2+(cosα)^2]-[(sinβ)^2+(cosβ)^2]}
因为(sinα)^2+(cosα)^2=1,(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
所以=1/2[1-1-1]=-1/2
(^2代表平方）