作业帮f(x)=x^2-log 2x的零点有几个?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 10:33:33
f(x)=x^2-log 2x的零点有几个?
f（x）=x平方减以2为底x的对数的零点有几个？
f（x）=x平方减以2为底x的对数的零点有几个？
没有零点
再问： 谢谢，能解释一下吗？
再答： f(x)的定义域是（0，无穷大） 对f(x)求导，其导数在（0，无穷大）上只有一个零点，为（1/2ln2）**1/2，则f(x)在（0，（1/2ln2）**1/2）上为减函数，则f(x)在（（1/2ln2）**1/2，无穷大）上为增函数， 所以f(x)在（0，无穷大）上的最小值取在x=（1/2ln2）**1/2处，将此值带入f(x)中，可以发现f(x)在（0，无穷大）上的最小值大于0，表示f(x)>0，所以无零点。
再问： 谢谢，能解释一下吗？
再答： f(x)的定义域是（0，无穷大） 对f(x)求导，其导数在（0，无穷大）上只有一个零点，为（1/2ln2）**1/2，则f(x)在（0，（1/2ln2）**1/2）上为减函数，则f(x)在（（1/2ln2）**1/2，无穷大）上为增函数， 所以f(x)在（0，无穷大）上的最小值取在x=（1/2ln2）**1/2处，将此值带入f(x)中，可以发现f(x)在（0，无穷大）上的最小值大于0，表示f(x)>0，所以无零点。
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