作业帮这里有一道求极限的题目,我急用
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:15:54
这里有一道求极限的题目,我急用
题中是求当X趋于正无穷大时的极值，4次方根号下为x的4次方减x的平方
题中是求当X趋于正无穷大时的极值，4次方根号下为x的4次方减x的平方
设a=(x＾4-x＾2)＾(1/4)=x*(1-x＾(-2))＾(1/4),∴当x→∞时,a与x是等价无穷大,原极限式为
lim(a-x)=lim[(a-x)(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)/(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)]
=lim[(a＾4-x＾4)/(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)]
=lim[(-x＾2)/(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)]=lim(-x＾2/4x＾3)=0
这里lim下面应写出x→∞,但网上书写太不方便,略去了.
解题关键是把分子有理化,再把根式用等价的x代替,后面就简单了.比如：若四次根号内是(x4次方-x3次方),极限就是-1/4了
lim(a-x)=lim[(a-x)(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)/(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)]
=lim[(a＾4-x＾4)/(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)]
=lim[(-x＾2)/(a＾3+a＾2*x+a*x＾2+x＾3)]=lim(-x＾2/4x＾3)=0
这里lim下面应写出x→∞,但网上书写太不方便,略去了.
解题关键是把分子有理化,再把根式用等价的x代替,后面就简单了.比如：若四次根号内是(x4次方-x3次方),极限就是-1/4了