3个三角形最多把平面分成多少部分,20个呢

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:46:47

3个三角形最多把平面分成多少部分,20个呢
用3个三角形最多可以把平面分成20份
用4个三角形最多可以把平面分成38份

补充：
如果如您所述,用4个三角形最多可以把平面分成38份,规律是
n个三角形可以把平面分成 f(n)部分,f(n)= f(n-1) + 6(n-1)
f(20) - f(1) = 6（1 + 2 + ...+ 19）= 1140
f(20) = 1142
所以 20个三角形最多把平面分成 1142 部分
下面是我原来的解法.可能有问题
n个三角形可以把平面分成 f(n)部分,f(n)= f(n-1) + n(n+1)
所以,一个三角形最多把平面分成 2 部分,即 f(1)=2,可推得,
f(2) = 2+2*3 = 8； f(3) = 8 + 3*4 = 20
3个三角形最多把平面分成 20 部分
f(2) - f(1) = 2(2+1) = 2^2 + 2
f(3) - f(2) = 3(3+1) = 3^2 + 3
.
f(20) - f(19) = 20(20+1)= 20^2 + 20
所以,上面各式相加：
f(20) - f(1) = (2^2 + 2)+(3^2 + 3)+.+(20^2 + 20)
= (2^2 +3^2 +.+ 20^2)+(2 + 3 + .+ 20)
= [20*(20+1)*(40+1)/6 - 1] + (2+20)*19/2
= 2869 + 209
= 3078
f(20) = 3078 +f(1) = 3080
所以 20个三角形最多把平面分成 3080 部分

3个三角形最多把平面分成多少部分,20个呢一个三角形把平面分成两部分,那么三个三角形最多把平面分成多少部分?30个呢? 三个圆最多可以把平面分成几个部分?N个圆呢?三个三角形最多可以把平面分成多少个部分?N个三角形呢? 10个三角形,最多把平面分成多少个部分,最多把一个长方形分成多少个部分 10个三角形最多将平面分成多少个部分? n个平面最多把空间分成多少个部分? 五个平面最多可以把空间分成多少部分,n个平面呢平面上有3个圆,最多能把平面分成多少个部分? 一个平面上画有3个三角形,最多可以把这个平面分成几部分? n个圆最多可以把平面分成多少部分? n个平面最多把空间分成多少部分? 3个三角形最多将平面分成几部分?