作业帮设m为正整数,且1×2×3...﹙n-1﹚+1被m整除,求证：m为质数.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:18:42
设m为正整数,且1×2×3...﹙n-1﹚+1被m整除,求证：m为质数.
题目应该是打错了,1×2×3×4+1 = 25被25整除,但25不是质数.
正确的叙述是若1×2×3×...×(m-1)+1被m整除,则m为质数.
证明不难,用反证法.
假设m不是质数,则存在1和m以外的约数,设k | m,1 < k < m.
由k < m,k | 1×2×3×...×(m-1).
而由k | m,m | 1×2×3×...×(m-1)+1,又有k | 1×2×3×...×(m-1)+1.
相减得k | 1,这与1 < k矛盾.
因此m为质数.
注:其实这是m > 1为质数的充要条件,称为Wilson定理.
正确的叙述是若1×2×3×...×(m-1)+1被m整除,则m为质数.
证明不难,用反证法.
假设m不是质数,则存在1和m以外的约数,设k | m,1 < k < m.
由k < m,k | 1×2×3×...×(m-1).
而由k | m,m | 1×2×3×...×(m-1)+1,又有k | 1×2×3×...×(m-1)+1.
相减得k | 1,这与1 < k矛盾.
因此m为质数.
注:其实这是m > 1为质数的充要条件,称为Wilson定理.
设m为正整数,且1×2×3...﹙n-1﹚+1被m整除,求证：m为质数.
设M为正整数,且1.2.3：：：.[M—1]+1被M整除,求证：M为质数 [.为乘号,：：：为省略号]
设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2
设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证：m为平方数.
在直角三角形中两直角边分别为m,n,斜边为l,且m,n,l为正整数,m为质数求证2(m+n+1)是完全平方数.
若m,n为正整数,设M=2m＋1,N=2n－1.当m=n时:若M²－N²能被正整数a整除,试分析正整
已知直角三角形的两直角边分别为l,m,斜边为n,且l,m,n均为正整数,l为质数,求证2（l+m+1）为完全平方数
若m为正整数,且m不能被4整除,试说明1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m一定是5的倍数
若m,n为正整数,设M=2m+1,N=2n-1
已知直角三角形的两直角边分别为l和m.斜边为n..且l.m.n都是正整数..l为质数!求证：2【l+m+1】是完全平方
求证:如果2^m+1是质数,则m=2^n(n是正整数).
已知L2+m2=n2,L为质数,m、n为正整数.求证:2(L+m+1)是完全平方数