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△ABC中,a=bc,则 ∠A是(直角 锐角 钝角)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:48:46
△ABC中,a=bc,则 ∠A是(直角 锐角 钝角)
由余弦定理有:
cosA=( b^2+c^2- a^2)/2bc
∵a^2=bc
∴cosA= (b^2+c^2- bc)/2bc
显然 b^2+c^2- bc>b^2+c^2- 2bc=(b-c)^2≥0
所以cosA=( b^2+c^2- a^2)/2bc>0
又知A、B、C∈(0,180°)
所以A∈(0,90°)
所以 ∠A是锐角