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两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有几对?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 18:23:57
两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有几对?
设两数分别为x y
两个正整数的最大公约数是6：
设两个系数 a,b
令x=6*a y=6*b ---------（1）
最小公倍数是90：
设两个系数m,n
令90=x*m 90=y*n------------（2）
把（1）带入（2）得
a*m=b*n=15 ----------------（3）
我们知道 a,b,m,n都是整数,x不等于y ,并且a、b间无整除关系,没有公约数（不包括1）
要让（3）成立只有以下几种情况：
1*15 3*5
1. 若a=1,b=15 则m=15,n=1 x=6,y=90
2.若a=3,b=5 则 m=5,n=3 x=18 ,y=30
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