作业帮跪求真正的数学高中大神!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:28:35
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（Ⅰ）当a=0时,f（x）=x2e-x,f'（x）=2xe-x-x2e-x=xe-x（2-x）．
所以f'（2）=0．
（Ⅱ）f'（x）=（2x+a）e-x-e-x（x2+ax+a）=e-x[-x2+（2-a）x]=-e-x•x[x-（2-a）]．
令f'（x）=0,得x=0或x=2-a．
若2-a=0,即a=2时,f'（x）=-x2e-x≤0恒成立,
此时f（x）在区间（-∞,+∞）上单调递减,没有极小值；
当2-a＞0,即a＜2时,
若x＜0,则f'（x）＜0．
若0＜x＜2-a,则f'（x）＞0．
所以x=0是函数f（x）的极小值点．
当2-a＜0,即a＞2时,
若x＞0,则f'（x）＜0．
若2-a＜x＜0,则f'（x）＞0．
此时x=0是函数f（x）的极大值点．
综上所述,使函数f（x）在x=0时取得极小值的a的取值范围是a＜2．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知当a＜2,且x＞2-a时,f'（x）＜0,
因此x=2-a是f（x）的极大值点,极大值为f（2-a）=（4-a）ea-2．
所以g（x）=（4-x）ex-2（x＜2）．
g'（x）=-ex-2+ex-2（4-x）=（3-x）ex-2．
令h（x）=（3-x）ex-2（x＜2）．
则h'（x）=（2-x）ex-2＞0恒成立,即h（x）在区间（-∞,2）上是增函数．
所以当x＜2时,h（x）＜h（2）=（3-2）e2-2=1,即恒有g'（x）＜1．
又直线3x-2y+m=0的斜率为 1.5
所以曲线y=g（x）不能与直线3x-2y+m=0相切．
所以f'（2）=0．
（Ⅱ）f'（x）=（2x+a）e-x-e-x（x2+ax+a）=e-x[-x2+（2-a）x]=-e-x•x[x-（2-a）]．
令f'（x）=0,得x=0或x=2-a．
若2-a=0,即a=2时,f'（x）=-x2e-x≤0恒成立,
此时f（x）在区间（-∞,+∞）上单调递减,没有极小值；
当2-a＞0,即a＜2时,
若x＜0,则f'（x）＜0．
若0＜x＜2-a,则f'（x）＞0．
所以x=0是函数f（x）的极小值点．
当2-a＜0,即a＞2时,
若x＞0,则f'（x）＜0．
若2-a＜x＜0,则f'（x）＞0．
此时x=0是函数f（x）的极大值点．
综上所述,使函数f（x）在x=0时取得极小值的a的取值范围是a＜2．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知当a＜2,且x＞2-a时,f'（x）＜0,
因此x=2-a是f（x）的极大值点,极大值为f（2-a）=（4-a）ea-2．
所以g（x）=（4-x）ex-2（x＜2）．
g'（x）=-ex-2+ex-2（4-x）=（3-x）ex-2．
令h（x）=（3-x）ex-2（x＜2）．
则h'（x）=（2-x）ex-2＞0恒成立,即h（x）在区间（-∞,2）上是增函数．
所以当x＜2时,h（x）＜h（2）=（3-2）e2-2=1,即恒有g'（x）＜1．
又直线3x-2y+m=0的斜率为 1.5
所以曲线y=g（x）不能与直线3x-2y+m=0相切．