作业帮判断函数y=sinx/2+cos(π/2+x/2)的奇偶性 求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间与
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 16:03:45
判断函数y=sinx/2+cos(π/2+x/2)的奇偶性 求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间与单调递增区间
如题
如题
(1)
f(x)=sinx/2-sinx/2
f(-x)=sin(-x/2)+cos(π/2-x/2)=-sinx/2+sinx/2=-f(x)
所以函数y=sinx/2+cos(π/2+x/2)为奇函数
(2)
令t=cosx ,t∈[-1,1]
y=t²-t+2
y'=2t-1
令y'≥0,得2t-1≥0,t≥1/2,
即t∈[1/2,1]时函数为增函数
此时x∈[2kπ-π/3,2kπ+π/3],k∈Z
令y'≤0,2t-1≤0,t≤1/2,
即t∈[-1,1/2]时,函数为减函数
此时x∈[2kπ+π/3,2kπ+5π/3],k∈Z
综上所述,函数y单调递减区间是x∈[2kπ+π/3,2kπ+5π/3],k∈Z.单调递增区间是x∈[2kπ-π/3,2kπ+π/3],k∈Z
f(x)=sinx/2-sinx/2
f(-x)=sin(-x/2)+cos(π/2-x/2)=-sinx/2+sinx/2=-f(x)
所以函数y=sinx/2+cos(π/2+x/2)为奇函数
(2)
令t=cosx ,t∈[-1,1]
y=t²-t+2
y'=2t-1
令y'≥0,得2t-1≥0,t≥1/2,
即t∈[1/2,1]时函数为增函数
此时x∈[2kπ-π/3,2kπ+π/3],k∈Z
令y'≤0,2t-1≤0,t≤1/2,
即t∈[-1,1/2]时,函数为减函数
此时x∈[2kπ+π/3,2kπ+5π/3],k∈Z
综上所述,函数y单调递减区间是x∈[2kπ+π/3,2kπ+5π/3],k∈Z.单调递增区间是x∈[2kπ-π/3,2kπ+π/3],k∈Z
判断函数y=sinx/2+cos(π/2+x/2)的奇偶性 求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间与
求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间与单调递增区间
求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间和单调递增区间
已知函数y=(sinx+cos)^2+2cos^2x 求它的递减区间
已知函数Y=(sinx+cosx)²+2cos²x (1)求递减区间 (2)求max 与m
已知函数y=(sinx+cosx)平方+2cos平方x.求它的递减区间和最值.
函数y=sin(x+π/2)cos(x+π/6)的单调递减区间是?
求函数y=cos(2x+3分之兀)的单调递减区间
求函数y=log1/2[cos(-x/3+pai/4)]的单调递减区间.
函数y=cos(π/3-x/2)的单调递减区间是?
函数y=cos(π/4-2x）的单调递减区间,
函数y=cos（2x-π3）的单调递减区间是 ___ ．