作业帮高一函数的单调性,奇偶性的问题,希望仅用这方面的知识解答!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:51:04
高一函数的单调性,奇偶性的问题,希望仅用这方面的知识解答!
设F(X)使定义域在R上的奇函数,满足F(X+2)=-F（X)当0小于等于X小于等于1时F(X)=X,F(7.5)=?
设F(X)使定义域在R上的奇函数,满足F(X+2)=-F（X)当0小于等于X小于等于1时F(X)=X,F(7.5)=?
由题设可知,当x∈R时,恒有：
f(x)+f(-x)=0
f(x+2)=-f(x).
f(x)=x,(0≤x≤1)
∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
∴f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
再问： f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)??f（x+4）是怎么来的？？
再答： f(x+2)=-f(x) 把其中的x看成是x+2,可得 f(x+2+2)=-f(x+2). 即f(x+4)=-f(x+2) 又f(x+2)=-f(x) ∴f(x+4)=f(x)
f(x)+f(-x)=0
f(x+2)=-f(x).
f(x)=x,(0≤x≤1)
∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
∴f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
再问： f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)??f（x+4）是怎么来的？？
再答： f(x+2)=-f(x) 把其中的x看成是x+2,可得 f(x+2+2)=-f(x+2). 即f(x+4)=-f(x+2) 又f(x+2)=-f(x) ∴f(x+4)=f(x)