高一负数,急!1.设α、β是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个虚根,且（α^2)/β∈R,求α/β

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:59:01

高一负数,急!
1.设α、β是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个虚根,且（α^2)/β∈R,求α/β的值
2.设|z|=1,(z∈C),求证:对于任意w∈C,等式|z-w|=|1-w拔z|成立
3.设a∈R,关于x的二次方程a(1+i)x^2+(1+a^2i)x+a^2+i=0有实根,求a值
要具体过程
第1，第3题都会了，帮忙看一下第2题就行了。

先用共轭复数把模平方展开
|1-w'z|^2 = (1-w'z)*(1-w'z)'=(1-w'z)*(1-wz')=1-wz'-w'z+w'zwz'
由|z|=1,则对上多项式,第一项可转化为zz',而第四项转化为w'w
即
|1-w'z|^2=zz'-wz'-w'z+ww'=(z-w)*(z'-w')=(z-w)*(z-w)'=|z-w|^2
所以,即有|z-w|=|1-w'z|
关键是要用到模的展开公式,然后用|z|=1去简化公式,如果直接设w=a+bi,就会很难化简

高一负数,急!1.设α、β是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个虚根,且（α^2)/β∈R,求α/β 已知α,β是实系数一元二次方程ax²+bx+c=0的两个虚根,且α²/β∈R,求α/β 已知α是实系数二次方程ax^2+bx+c=0的一个虚根,且α^3∈R,求证:a,b,c成等比数列若α是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的一个虚根,且α^3∈R,证明b^2=ac 设αβ是关于x的实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的虚根,α^2/β是实数,求α/β的值若α、β为实系数二次方程ax^2+bx+c=0的两虚根,且α^2/b属于R,则α/β为已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根z1,z2,且z1^2/z2 是实数 ,求z1/z2 设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α,β （1）若|α| 设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α,β a b是实数系一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根 a^2/b是实数求a/b 设tanα,tanβ是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且a≠c)的两根,求tan(α+β)的值设tanα,tanβ一元二次方程,ax^2+bx+c=0(ab≠0)的两个根,求cot(α+β)的值