作业帮对sinx乘以e的-x次方求不定积分.能求出来么?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 18:58:04
对sinx乘以e的-x次方求不定积分.能求出来么?
∫sinxe^(-x)dx
=-∫sinxde^(-x)
=-sinxe^(-x)+∫e^(-x)dsinx
=-sinxe^(-x)+∫cosxe^(-x)dx
=-sinxe^(-x)-∫cosxde^(-x)
=-sinxe^(-x)-cosxe^(-x)+∫e^(-x)dcosx
=-sinxe^(-x)-cosxe^(-x)-∫e^(-x)sinxdx
所以
原式=-1/2sinxe^(-x)-1/2cosx*e^(-x)+c
=-1/2e^(-x)(sinx+cosx)+c
=-∫sinxde^(-x)
=-sinxe^(-x)+∫e^(-x)dsinx
=-sinxe^(-x)+∫cosxe^(-x)dx
=-sinxe^(-x)-∫cosxde^(-x)
=-sinxe^(-x)-cosxe^(-x)+∫e^(-x)dcosx
=-sinxe^(-x)-cosxe^(-x)-∫e^(-x)sinxdx
所以
原式=-1/2sinxe^(-x)-1/2cosx*e^(-x)+c
=-1/2e^(-x)(sinx+cosx)+c