作业帮已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证 方程F(x)=0至少有一个实根
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:05:53
已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证 方程F(x)=0至少有一个实根
方法一：（这是一个全面且说服力强的通证法 ）
因为f(x)在R上为奇函数,所以肯定有f(x)=0,即可得f(x)在实数范围内至少存在一个根.
又因为f(x)的定义域为R,且有F(x)=f(tanx),而tanx的值域也为R.
由奇函数有f(-x)=-f(x).而也有f(tan-x)=f(-tanx)=-f(tanx)所以可得F(x)也是奇函数.
综上,F(x)也是奇函数,即也有“在实数范围内至少存在一个根”的结论.
方法二：（也可以这样通过枚举法证明,但这属小聪明的方法）
因为 f(x) 奇函数过原点,而有f(0)=0.又有tanx=0 ,且F(x)=f(tanx),所以F(0)=0
所以F(x)至少有一个实根 .
因为f(x)在R上为奇函数,所以肯定有f(x)=0,即可得f(x)在实数范围内至少存在一个根.
又因为f(x)的定义域为R,且有F(x)=f(tanx),而tanx的值域也为R.
由奇函数有f(-x)=-f(x).而也有f(tan-x)=f(-tanx)=-f(tanx)所以可得F(x)也是奇函数.
综上,F(x)也是奇函数,即也有“在实数范围内至少存在一个根”的结论.
方法二：（也可以这样通过枚举法证明,但这属小聪明的方法）
因为 f(x) 奇函数过原点,而有f(0)=0.又有tanx=0 ,且F(x)=f(tanx),所以F(0)=0
所以F(x)至少有一个实根 .
已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证 方程F(x)=0至少有一个实根
设f(x)在R上为单调函数,试证：方程f(x)=0在R上至多有一个实根
定义在R上的增函数f(x)对任意x.y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求f(0).求证f(x)为奇函数.
已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11
已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数.
已知函数f(x)在R上为奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x2+4x.若f(a2-2)+f(a)
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,（1）求证f(x)为单调递减函数
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,求证f(x)为递减函数
f(x)是R上的奇函数,其图像与x轴有3个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和为
设函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是关于x的奇函数,则函数y=f（x）在〔0,100〕上至少有多
已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0
定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）为奇函数．