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如图,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 03:43:20
如图,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由
∠A=2∠BOC
证明:
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵∠ACD=180-∠ACB,CO平分∠ACD
∴∠2=∠ACD/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵BO平分∠ABC
∴∠1=∠ABC/2
∵∠2是△OBC的外角
∴∠2=∠BOC+∠1=∠BOC+∠ABC/2
∴∠BOC+∠ABC/2=90-∠ACB/2
∴∠BOC=90-(∠ABC+∠ACB)/2=90-(180-∠A)/2=∠A/2
∴∠A=2∠BOC
下面这题是我前几天做的类似的题目,请参考.