求轨迹方程的题目已知2a+2b+c=0.求直线ax+by+c=0与曲线y^2=2x交点连线的中点的轨迹方程.麻烦告诉我思

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:19:03

求轨迹方程的题目
已知2a+2b+c=0.求直线ax+by+c=0与曲线y^2=2x交点连线的中点的轨迹方程.
麻烦告诉我思路与大概做法就可以了,现在脑子一片空白.

联立ax+by+c=0；y^2=2x
得到方程ay^2+2by+2c=0
然后设此方程的两个解为y1,y2,它们即为直线与曲线的交点的纵坐标（因为是联立方程求解,所以同时在这两条直线与曲线上,即为交点）
分类讨论①a=0,只有一个交点,不符合（没有中点）
②a≠0
由一元二次方程的解与方程的关系,得到y1+y2=-2b/a
中点的纵坐标为（y1+y2）/2,且此点在直线上.带入直线方程,即可求得中点的横坐标
再有2a+2b+c=0.可得出纵坐标与横坐标之间的关系,即为轨迹方程
实际上,以观察得到（2,2）点为它们的交点其中之一,则此题可大大简化.不妨一试

求轨迹方程的题目已知2a+2b+c=0.求直线ax+by+c=0与曲线y^2=2x交点连线的中点的轨迹方程.麻烦告诉我思急!若直线y=x+b与曲线y=x^2-3x+5相交于两点,求这两点连线的中点的轨迹方程已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程已知,线段AB,A(6,0),B点在曲线c y=x^2+3上移动,求AB中点P的轨迹方程若实数a,b,c成等差数列,求直线族ax+by+c=0被圆x^2+y^2=5截得线段中点的轨迹方程. 已知圆C:x²+y²=5直线l:ax-y-2a=0与圆C交于AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程过原点的直线L与曲线y=X^2-2X+2交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹方程已知圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线:mx-y+1-m=0 设L与圆C交于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程过原点的直线l与曲线y=x平方-2x+2交于A、B两点,求AB中点轨迹方程. 已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程已知椭圆方程为（x∧2）/5+（y∧2）/4=1,过左焦点作直线与椭圆相交A、B两点,求两点连线中点的轨迹方程. 点差法求中点轨迹方程已知直线l过点(0,1/2)且与抛物线y=1/2x^2相交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.