f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意的X1,X2属于【0,0.5】都有f(x1+x2)=f(x
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:34:12
f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意的X1,X2属于【0,0.5】都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0
(1)求f(0.5)及f(0.25)
(2)证:f(x)是周期函数
(1)求f(0.5)及f(0.25)
(2)证:f(x)是周期函数
1楼做的完全正确,但条理不太清晰,不易看懂
f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意的X1,X2属于【0,0.5】都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0
(1)求f(0.5)及f(0.25)
(2)证:f(x)是周期函数
(1)解析:∵f(x)满足对任意的X1,X2∈[0,0.5],都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0
∴f(x)在区间[0,0.5]为指数函数f(x)=a^x,满足a^(x1+x2)=a^x1*a^x2
∴f(0.5)=a^(1/2),f(0.25)=a^1/4 (a>0)
(2)∵f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(-x),即f(0-x)=f(0+x),关于Y轴对称
又∵其图像关于直线X=1对称,∴满足f(1-x)=f(1+x),
∴同时满足关于Y轴对称,即f(x-1)=f(-(x-1))= f(1-x)
∴f(x-1)=f(x+1)
∴f((x+1)-1)=f((x+1)+1)==>f(x)=f(x+2)
∴f(x)是以2为周期的周期函数 .
f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意的X1,X2属于【0,0.5】都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0
(1)求f(0.5)及f(0.25)
(2)证:f(x)是周期函数
(1)解析:∵f(x)满足对任意的X1,X2∈[0,0.5],都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0
∴f(x)在区间[0,0.5]为指数函数f(x)=a^x,满足a^(x1+x2)=a^x1*a^x2
∴f(0.5)=a^(1/2),f(0.25)=a^1/4 (a>0)
(2)∵f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(-x),即f(0-x)=f(0+x),关于Y轴对称
又∵其图像关于直线X=1对称,∴满足f(1-x)=f(1+x),
∴同时满足关于Y轴对称,即f(x-1)=f(-(x-1))= f(1-x)
∴f(x-1)=f(x+1)
∴f((x+1)-1)=f((x+1)+1)==>f(x)=f(x+2)
∴f(x)是以2为周期的周期函数 .
f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意的X1,X2属于【0,0.5】都有f(x1+x2)=f(x
设f(x)是定义在R上的偶函数且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于(0到0.5) 都有f(x1+x2)=f(
设f(x)是定义在R上的偶函数,且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于闭区间0到0.5都有f(x1+x2)=f
设f(x)是定义在R上的偶函数,其函数图像关于直线x=1对称,对任意x1x2属于(0,0.5),都有f(x1+x2)=f
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,12],都有f(x1+x2)=f(x1
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,对任意x1x2∈(0,1/2)有f(x1+x2)=f(x1)f
设f(x)是定义域在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称,对任意X1,X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线y=x对称,对任意实数x1、x2属于[0,1/2],都有
有关函数的设f(x)是定义在R上的偶函数,起图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)
抽象函数的周期怎么求F(X)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意的的X1.X2属于【0.1/2】,都有
怎么求抽象函数的周期函数F(X)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意的X1,X2属于【0,1/2】,都