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在三角形abc中,am是中线,ae是高线.证明ab^2+ac^2=2(am^2+bm^2) 用勾股定理证明,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:18:17
在三角形abc中,am是中线,ae是高线.证明ab^2+ac^2=2(am^2+bm^2) 用勾股定理证明,
先画出图


手画的有点不太好,凑乎看吧
下面的步骤仔细看看,我写的应该够细致了
AB²+AC²
=2AE²+BE²+EC²
=2AE²+(BM+EM)²+(MC-EM)²
=2AE²+(BM+EM)²+(BM-EM)²
=2AE²+BM²+EM²+2BMEM+BM²+EM²-2BMEM
=2AE²+2BM²+2EM²
=2(AE²+EM²)+2BM²
=2(AM²+BM²)