作业帮零乘以无穷等于多少?如题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 17:56:00
零乘以无穷等于多少?
如题
如题
趋于零和趋于无穷的两个数相乘可以讨论.
1）或为零
2）或为无穷
3）或为一个常数
举例：sin(x)和1/x这两个数在x→0时,sin(x)→0,1/x→∞,
但是sin(x)/x→1.
sin(x)^2/x→0.
sin(x)/x^2→∞.
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第三种情况还可以从一个几何问题上加以分析,如图一个半圆,圆心处在(R,0)点.蓝色的线为其一条平行于横轴的切线,从原点O引一条射线交蓝线于A点,交半圆于C点,链接AB和BC,则BC⊥OA.
由几何关系可知,△OAB的面积是固定的,为：OB*R/2=R^2.
当红色的线顺时针旋转时,可以想象,OA是趋向于无穷大的,而BC则趋向于0.又因为△OAB 的面积又可以通过BC*OA/2来计算,所以可知BC*OA的值也是固定的 (2R^2).
1）或为零
2）或为无穷
3）或为一个常数
举例：sin(x)和1/x这两个数在x→0时,sin(x)→0,1/x→∞,
但是sin(x)/x→1.
sin(x)^2/x→0.
sin(x)/x^2→∞.
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第三种情况还可以从一个几何问题上加以分析,如图一个半圆,圆心处在(R,0)点.蓝色的线为其一条平行于横轴的切线,从原点O引一条射线交蓝线于A点,交半圆于C点,链接AB和BC,则BC⊥OA.
由几何关系可知,△OAB的面积是固定的,为：OB*R/2=R^2.
当红色的线顺时针旋转时,可以想象,OA是趋向于无穷大的,而BC则趋向于0.又因为△OAB 的面积又可以通过BC*OA/2来计算,所以可知BC*OA的值也是固定的 (2R^2).