作业帮已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数）,a1,a2+6,a3成等差数列.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 20:54:30
已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数）,a1,a2+6,a3成等差数列.
（1）求p的值及数列{an}的通项公式.
(2)设数列{bn}满足bn=n^2/(an-n),证明：bn<=4/9.
（1）求p的值及数列{an}的通项公式.
(2)设数列{bn}满足bn=n^2/(an-n),证明：bn<=4/9.
经化简得a1 a2 a3 分别为a1=4 a2=a1+3p+1=5+3p a3=a1+12p+2=6+12p
a1,a2+6,a3成等差数列.
的2a2+12=a1+a3 即22+6p=10+12p 解得p=2
a(n+1)=an+2*3^n+1
a2-a1=2*3^1+1
a3-a2=2*3^2+1
.
.
.
an-a(n-1)=2*3^(n-1)+1
将这些式子全加起来 得
an-a1=3^n-3+n-1
an=3^n+n
∴bn=n^2/(an-n)=n^2/3^n
另f(x)=x^2/3^x f'(x)=(2x*3^x-ln3*3^x*x^2)/3^2x
令f'(x)=0 得1<x1<2
即f(x)在(0,x1)上为增 在(x1,+无穷)为减
f(1)=1/3 f(2)=4/9 显然f(1)<f(2)
即f(x)max=f(2)=4/9 x∈N+
所以bn(max)=b2=4/9
∴bn≤4/9
a1,a2+6,a3成等差数列.
的2a2+12=a1+a3 即22+6p=10+12p 解得p=2
a(n+1)=an+2*3^n+1
a2-a1=2*3^1+1
a3-a2=2*3^2+1
.
.
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an-a(n-1)=2*3^(n-1)+1
将这些式子全加起来 得
an-a1=3^n-3+n-1
an=3^n+n
∴bn=n^2/(an-n)=n^2/3^n
另f(x)=x^2/3^x f'(x)=(2x*3^x-ln3*3^x*x^2)/3^2x
令f'(x)=0 得1<x1<2
即f(x)在(0,x1)上为增 在(x1,+无穷)为减
f(1)=1/3 f(2)=4/9 显然f(1)<f(2)
即f(x)max=f(2)=4/9 x∈N+
所以bn(max)=b2=4/9
∴bn≤4/9
已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数）,a1,a2+6,a3成等差数列.
已知数列{an}满足a1=4,a(n+1)=an+(k*3^n)+1(n∈N*,k为常数),a1,a2+6,a3成等差数
已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+p)(p为常数）其中前10项的和为175,求第1
已知数列（an)是等差数列,且a1=2,a1=a2=a3=12(1)令bn=an乘3~n(n属于自然数）,
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+.+2^n-1an=n/2(n属于正整数）,
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);
已知数列｛log2（an-1）｝（n属于N*）为等差数列,且a1=3,a3=9
数列{log2(an-1)}(n属于N#)为等差数列,且a1=3,a3=9
数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n
数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an
已知数列(an)满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)求an