作业帮一道数学题目 说明理由 谢谢您
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:29:23
一道数学题目 说明理由 谢谢您
1. 有一火箭发射升空后沿竖直方向运动,在距发射台4000m处安装有摄像机,摄像机对准火箭.用h表 示火箭高度,假定在时刻t.,火箭高度为h=3000m,运动速度等于300m/s.
(1) 用 l 表示火箭与摄像机的距离,求在t.时刻 l 的增加速度；
（2）用a表示摄像机跟踪火箭的仰角(弧度),求在t.时刻a的增加速度.
1. 有一火箭发射升空后沿竖直方向运动,在距发射台4000m处安装有摄像机,摄像机对准火箭.用h表 示火箭高度,假定在时刻t.,火箭高度为h=3000m,运动速度等于300m/s.
(1) 用 l 表示火箭与摄像机的距离,求在t.时刻 l 的增加速度；
（2）用a表示摄像机跟踪火箭的仰角(弧度),求在t.时刻a的增加速度.
（1）h(t)=3000+300(t-t0),
l=√{4000^2+[h(t)]^2}=100√[1600+900+180(t-t0)+9(t-t0)^2]
=100√[2500+180(t-t0)+9(t-t0)^2],
∴l'=100[90+9(t-t0)]/√[2500+180(t-t0)+9(t-t0)^2],
∴在t.时刻 l 的增加速度l'(t0)=180m/s.
(2)h(t0)=3000,h'(t)=300,
tana=h(t)/4000,a为锐角,
∴a=arctan[h(t)/4000],
∴a'=1/{1+[(h(t)/4000]^2}*3/40,
∴a'(t0)=1/[1+(3/4)^2]*3/40=16/25*3/40=6/125(弧度/秒),为所求.
l=√{4000^2+[h(t)]^2}=100√[1600+900+180(t-t0)+9(t-t0)^2]
=100√[2500+180(t-t0)+9(t-t0)^2],
∴l'=100[90+9(t-t0)]/√[2500+180(t-t0)+9(t-t0)^2],
∴在t.时刻 l 的增加速度l'(t0)=180m/s.
(2)h(t0)=3000,h'(t)=300,
tana=h(t)/4000,a为锐角,
∴a=arctan[h(t)/4000],
∴a'=1/{1+[(h(t)/4000]^2}*3/40,
∴a'(t0)=1/[1+(3/4)^2]*3/40=16/25*3/40=6/125(弧度/秒),为所求.