△ABC的垂心为H, 向量HA*HB=HB*HC=HC*HA.的证明

(1)以A为原点,以AB所在的射线为x轴正方向,建立坐标系,则B（2√2,0）设H（x,y),∵CD⊥AB于D,向量CD=2向量CH∴C(x,2y),∵H为△ABC的垂心,∴AH⊥BC向量AH=(x,

￥：此符号代表角￥NAE+￥BAH=90=￥ABH+￥BAH所以￥NAE=￥ABH同理￥ACH=￥NAG=￥ENA又AE=AB所以三角形AEN全等于三角形BAC所以EN=AC=AG平行且相等,是平行四

因为GA=PA-PG,GB=PB-PG,GC=PC-PG所以三式加得：GA+GB+GC=PA+PB+PC-3PG因为3PG=1/3(PA+PB+PC).所以GA+GB+GC=0所以G为△ABC的重心

由等比可知ac=b^2,所以a+c>=2根号(ac)=2b则9=a+b+c>=3b故b的最大值为3三角形面积S=acSinB/2=b^2SinB/2=1-1/2=1/2所以B9(根号(5)-1)/4故

已知：|H|=5,|O|=3,AB的长度即AB的模：|AB|=根下[（H-2O）^2]=根下[H^2-4HO+4O^2]=根下[5^2-4*5*3+4*3^2]=1|AC|=根下[（H-3O）^2]=

方法一：m=1建立坐标系,设出A、B、C的坐标,计算出O,H的坐标.可得.方法二：如果是选择或填空题,可以采取特殊化的方法.让三角形ABC是直角三角形.容易得到m=1

D,H2A第一步的电离会抑制HA-的电离!

我给你纠正题的错误,应该是1、hb+hc=h2、ha+hb+hc=h3、4P在三角形之外hb+hc-ha=h证明：1、若P点在AB上,连结AP,△ABP和△APC面积分别为边长乘其高之半,如三边长为a

题目不对吧?应该是OH=1/3(OA+OB+OC)证明：OH=OA+AH=OA+2/3AD=OA+2/3(AB+BD)=OA+2/3(AB+1/2BC)=OA+2/3AB+1/3BC=OA+2/3(O

1.连接AD和HC,由AH⊥BC,DC⊥BC得AH‖DC,同理AD‖HC,于是AHCD为平行四边形,所以向量AH=向量DC2.向量AH=向量DC=2向量OB+向量BC=2向量OC+向量CB,两式相加得

-->向量AC(向量AC+向量CB)+向量AB(向量BC+向量CA)=0-->向量AC×向量AB+向量AB×向量BA=0-->向量AB(向量AC+向量BA)=0-->向量AB×向量BC=0-->向量A

1,HA·HB=HA*(HC+CB)HA*HC+HA*CB因为HA,CB垂直,积=0所以HA*HB=HA*HC同理.2,见百度百科“欧拉线”,有详细证明.

1.OA*OB=OB*OC=OA*OC∴OA*OB-OB*OC=0OB*OC-OA*OC=0即OB(OA-OC)=0OC(OB-OA)=0即OB*AC=0OC*AB=0∴OB⊥ACOC⊥AB∴O是△A

延长AP至Q,使PQ＝AP,连结EQ、GQ∴四边形AEQG是平行四边形∴EQ＝AG＝AC,∠AEQ＋∠EAG＝180°∵∠BAC＋∠EAG＝360°－∠BAE－∠CAG＝180°∴∠AEQ＝∠BAC∵

取BC的中点M,则2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH所以OM//AH,AH⊥BC其他同理可证.

用同一法若点O为三角形ABC的外心,则向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC如果存在一点Q,使向量QH＝向量QA+向量QB+向量QC,那么在AB、BC、CA方向上Q、O位置均相同

取BC的中点M,则2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH所以OM//AH,AH⊥BC其他同理可证.

此题的第一个反应式是等号还是可逆号很重要.第二个肯定是可逆号的.按第一个是等号算.即第一个完全电离,不可逆.则溶液中不存在H2A.所以A错B选项正确.第一步完全电离,得到c(H+)=0.1mol/L.

∵ab=ac∴ah平分∠bac∴∠bah=∠cah∵∠bah与∠gam对顶∠cah与∠mae对顶∴∠bah=∠gam∠cah=∠mae∵∠bah=∠cah∴∠gam=∠mae∵AG=AE∠gam=∠m

m=1作直径BD,连接DA、DC,于是有向量OB=-向量OD易知,H为△ABC的垂心∴CH⊥AB,AH⊥BC∵BD为直径∴DA⊥AB,DC⊥BC∴CH//AD,AH//CD故四边形AHCD是平行四边形