作业帮∫1 1 sin^2tdt
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:05:51
不定积分：1.题似乎没写对,∫e^（5t）dt=（1/5）e^（5t）+C2.(-1/2)[(2-3x)^(2/3)]+C3.-2cos√t+C4.(-1/2)e^(-x^2)+C5.(-1/4)[（
可以这样考虑,设∫e^√tdt=F(t),于是在x^2-x^3之间的定积分=F(x^3)-F(x^2)再对x求导=F'(x^3)*3x^2-F'(x^2)*2x=3x^2*e^√x^3-2x*e^√x
d[∫(sint/t)dt]/dx=sin(2x)/(2x)*(2x)'=sin(2x)/x
[x∫[0,x]f(t)dt+∫[0,x]f(t)tdt]'=∫[0,x]f(t)dt+xf(x)+f(x)x设F(x)=∫f(x)dx∫[0,x]f(t)dt=F(x)-F(0)x∫[0,x]f(t
两边对x求到得：e^(y^2)*2yy'=lncosx,故：y'=（lncosx）/e^(y^2)*2y
原式=cosx²×(x²)'=2xcosx²
∫π0f（x）dx=xf（x）|π0-∫π0xf'（x）dx又因为：xf（x）|π0=πf（π）-0f（0）=π∫π0sintπ-tdtf'（x）=（∫x0sintπ-tdt）'=sinxπ-x所以：
d/dx[∫(上限x^2下限0)te^tdt]=x^2*e^(x^2)*(x^2)'=2x^3e^(x^2)
∫(sinx→0)sin^2tdt=1/2-1/4sin2xlim(x→0）∫(sinx→0)sin^2tdt/x^3=lim(x→0)(1/2-1/4sin2x)/x^3=lim(x→0)(1/2-
显然f(1)=0；由微积分基本定理知道f'(x)=sin(x^3)/x^3*3x^2=3sin(x^3)/x.于是∫(0,1)x^2f(x)dx=∫(0,1)f(x)d（x^3/3）=x^3*f(x)
那就先求积分,后求导数吧d/dx∫(sin²t)dt=d/dx(1/2)∫(1-cos2t)dt=d/dx(1/2)[∫dt-(1/2)∫cos2td(2t)]=d/dx(1/2)[t-(1
用部分积分公式：令t=u,e^t=v.则：∫t*e^tdt=∫udv=uv-∫vdu=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C
=-∫(0,1)dx∫(x^2,1)xsint/tdt=-∫(0,1)dt∫(0,t^1/2)xsint/tdx=-1/2cost|(0,1)=1/2(cos1-1)
limx→0[(∫(0→x)cost^2dt])'/([∫(0→x)(sint)/tdt)']（罗比达法则）=limx→0[(cosx^2)/((sint)/t)]=1/1=1再问：什么时候能用洛必达
答：(0→y)∫e^tdt+(0→x)∫e^(-t)dt=0两边对x求导：(e^y)y'+e^(-x)=0y'=-e^(-x)/e^ydy/dx=-e^(-x-y)再问：前面那个是（2→y）啊
设y=∫(上限x,下限0)(t²-x²)sintdt=∫(上限x,下限0)t²*sintdt-x²*∫(上限x,下限0)sintdt那么对x求导得到y'=x&#
左边=（x+c/x-c）^x=[1+2c/(x-c)]^x=[1+2c/(x-c)]^[(x-c)/2c]*2cx/(x-c)x趋于正无穷时原式=e^[2cx/(x-c)]=e^2c右边=(1/2)∫
再答：多谢采纳，有问题可继续问，可以收藏我
题目式子写漏了吧,没有等号,不是函数,只是一个代数式再问：我的书上没有写，可能是印错了吧，求加上等号的详细解答再答：那就按y=∫(y,0)e^(t^2)dt+∫(1,x^2)cos√tdt的来试试求一