作业帮请问：d/dx(∫sin^2xdx）,即在0-x之间sin^2tdt的定积分的微分怎么算?(定积分的符号打不上）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2023/12/03 04:59:26
请问：d/dx(∫sin^2xdx）,即在0-x之间sin^2tdt的定积分的微分怎么算?(定积分的符号打不上）
那就先求积分,后求导数吧
d/dx ∫(sin²t)dt
=d/dx (1/2)∫(1-cos2t)dt
=d/dx (1/2)[∫dt-(1/2)∫cos2td(2t)]
=d/dx (1/2)[t-(1/2)*sin2t+C]
=d/dx (1/2)[x-(1/2)sin2x+C]
=(1/2) d/dx[x-(1/2)sin2x]
=(1/2)[1-(1/2)*cos2x*2]
=(1/2)(1-cos2x)
d/dx ∫(sin²t)dt
=d/dx (1/2)∫(1-cos2t)dt
=d/dx (1/2)[∫dt-(1/2)∫cos2td(2t)]
=d/dx (1/2)[t-(1/2)*sin2t+C]
=d/dx (1/2)[x-(1/2)sin2x+C]
=(1/2) d/dx[x-(1/2)sin2x]
=(1/2)[1-(1/2)*cos2x*2]
=(1/2)(1-cos2x)
请问：d/dx(∫sin^2xdx）,即在0-x之间sin^2tdt的定积分的微分怎么算?(定积分的符号打不上）
d/dx(∫e^√tdt),即在x^2-x^3之间的定积分怎么算
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