∣pm∣ ∣pn∣的最小值

证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD∵AB＝BC,BD＝BD∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB∵PM⊥AD,PN⊥CD∴∠PMD＝∠PND∵PD＝PD∴△PMD≌△PND（AA

黄金分割点是使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比,根据这句话,我们设其中一部分为X,则可列式子为X/4=（4-X)/X,即X²=4*（4-X）,得X=(4√5)/5所以答案为pm=

MN的距离为6,由两点间直线距离最短的原理,得：6=|PM|-|PN|=5

大小相等啊,利用全等三角形

纠正题意：已知点M(3,2)N(1,2)点P在抛物线Y^2=X上,且|PM|+|PN|取最小值,则P的坐标为?解:设P(yo^2,yo)(yo∈N※)∵向量PM+向量PN>向量MN向量MN=2∴向量P

由题意得MN是△ABC的中位线当PM＋PN最小为等边三角形∴MN=二分之一AC∴MN＝PM＝PN＝1∴AC=2过点B做高BE⊥AC∵ABC是等腰三角形∴三线共一∴AE=二分之一的AC=0.5∵ABC是

y=2x-1P(x,2x-1)PM^2+PN^2=(x-1)^2+(2x-1)^2+(x+1)^2+(2x-1)^2=2(5x^2-4x+2)=10(x-2/5)^2+12/5最小值12/5,x=2/

设M(x1,y1),N(x2,y2)直线方程y=k(x-√10/2),则k=tana,向量PM=(x1-√10/2,y1),向量PN=(x2-√10/2,y2),联立椭圆方程x^2+12y^2=1,得

等边三角形.周长为6.理由：PM+PN要最短,则P点在MN的中垂线上,又交AC于P,所以AP=CP=1,同理可证:AP=NP=1,又MN是三角形的中位线,所以MN=1,所以MPN是等边三角形,所以

找M或N关于x轴对称的点,我就找M吧,M’（-1,-3）,然后连接M’N于x轴的交点即为所求的p,求的,p（4,0）说明,找N是一样的答案

P(x,2x-2)|PM|^2+|PN|^2=(x-1)^2+(x+1)^2+2(2x-2)^2=10x^2-16x+10=10(x-4/5)^2+18/5x=4/5(|PM|^2+|PN|^2)mi

法一：用直线的参数方程：MN：x=√10/2+tcosαy=tsinα(α为参数）代入x^2+2y^2=1可得（1+sin^2α)t^2+√10cosαt+3/2=0t1*t2=3/2(1+sin^2

分别过点M、N作AC的垂线,交AC于E、F,可知PM^2=PE^2+AM^2-AE^2,PN^2=PF^2+CN^2-CF^2,根据题意可知当P点在AC的中点时PM+PN最小,因M、N为中点,可知这时

解当点P与M,N共线时pm+pn最小直线MN的方程为y-3=9*（x-2）令y=0,即x=5/3即P(0,5/3)此时MN的最小值=√（2-1)²+（3-（-6））²=√81再问：

⑴BD是∠ABC的平分线⑵PM=PN⑶AB=BC⑷PM⊥AD于M,PN⊥CD于N任意取三个条件,另一个作结论,能得到4个命题,1若(1)(2)(3)则（4）假命题2若（1）（2）（4）则(3)证明：∵

PM6

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC

设PM=x，则PN=10-x，∠MPN=θ所以PM•PN=x（10-x）cosθ在△PMN中，由余弦定理得cosθ=(10−x)2+x2−362(10−x)x∴PM•PN＝x2−10x+32（2＜x＜

由题可知N（3,0）是右焦点设F是左焦点（-3,0）所以|PN|+|PF|=2a=10|PN|=10-|PF|所以|PM|+|PN|=|PM|-|PF|+10因为|PM|-|PF|最小值为直线Lmf：

作M关于直线L的对称点Q,连接NQ交直线L于点P,点P即为所求的点.由M（-3,5）及L:3x-4y+4=0,设k为MQ的斜率,则有k=-4/3.得MQ的方程为：y-5=-4/3(x+3),y=-4/