∠dbc=∠ecb=30 求证∠aed=3∠abd

①∠A＝180º－∠ABC－∠ACB＝180º－（180º－2∠CBF）－（180º－2∠BCF）｛互为补角｝＝2（∠CBF＋∠BCF）－180º＝2

平等因为∠ABC和∠ACB的平分线∠DBC=∠ECB=31º.那摸∠ABC∠ACB相等

图呢∵∠DBC=∠ECB∴CO=BO又∵∠DBC=∠ECB=½∠A∴∠DCO=∠OBE又∵∠COD=∠BOE在△DCO和△EBO中∠DCO=∠OBECO=BO∠COD=∠BOE△DCO≌

由三角形外角等于其他两个之和,可知：∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC∠A+∠ABC+∠ACB=180,∠ABC+2∠CBP=180,∠ACB+2∠BCP=180,∠BCP+∠CBP+

证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中DC＝AC∠DCE＝∠ACBCE＝CB，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．

证明：过F作FM⊥AD,FN⊥AE,FP⊥BC角平分线FB,FC,且FM⊥AD,FN⊥AE,FP⊥BC∴FM=FP,FE=FP∴FM=FE,FM⊥AD,FN⊥AE∴AF平分∠DAE即F在∠BAC的平分

∠ADO＝∠bec因为∠DOC=∠DBC+ECB=2∠ECB=∠A又因为∠AEC+∠ACE+∠A=∠DOC+∠ACE+∠ODC=180度所以∠odc=∠aec所以∠ADO＝∠bec

⑶证明：∵BP平分∠DBC,PM⊥AB,PQ⊥BC,∴PM=PQ,∵CP平分∠ECB,PN⊥AC,PQ⊥BC,∴PN=PQ,∴PM=PN,∴P在∠BAC的平分线上,即AP平分∠BAC.

（1）如下图．（作图正确）（2）如下图．（作图正确）（3）PM=PN=PQ．理由：由于BP是∠DBC的角平分线，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根据角平分线的性质得：PM=PQ，同理，PQ=PN；故PM=P

∵∠DBC＝180-∠ABC,BP平分∠DBC∴∠PBC＝∠DBC/2＝90-∠ABC/2∵∠ECB＝180-∠ACB,CP平分∠ECB∴∠PCB＝∠ECB/2＝90-∠ACB/2∴∠BPC＝180-

∵∠BCP=12∠BCE=12（∠A+∠CBA），∠CBP=12∠CBD=12（∠A+∠ACB）；（角平分线的定义及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠BCP+∠CBP=∠A+12（∠C

∵BD⊥AC于D,CE⊥AB于E∴∠ADB=∠AEC=90°,又∵∠A=∠A,AD=AE∴⊿ADB≌⊿AEC∴∠ABD=∠ACE,AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC－∠ABD=∠ACB－∠ACE

AC=AB=>角ABC=角ACB又BE=CD,BC为公共边,所以三角型BEC全等于三角形CDB所以EC=BD∠ECB=∠DBC对于这种图形问题还有更漂亮的定理同题图,CE=BD,且CE,BD为角平分线

d=ce,∠dbc=∠ecb,BC=BC,三角形EBC和DCB全等,角BDC=角CEB

延长CD到M,使DM=DF,连接BM,DB=DC,三角形BDM和CDF全等,角BMD=角BFC,BM=CF,角MDF=角BDC=180度-角A,角MDF+角A=180度,角BFA+角AEC=180度,

证明：∵BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∴△BCE≌△CBD．∴∠ACB=∠ABC．∴AB=AC．

由∠DCA=∠ECB得,∠DCE=∠ACB再由CE＝CB及CD＝CA可得ΔDCE≌ΔACB,所以DE＝AB即证明：∵∠DCA=∠ECB,∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCE=∠ACB,

再问：有再问：过程买写完再答：

图呢,d和e在那条边上,没法做呀再问：d在ac上，e在ab上再答：∠dbc=∠ecb∠cdb=∠a+∠abd=∠a+∠b-∠dbc=∠a+∠b-∠a/2=∠a/2+∠b∠ceb=∠a+∠ace=∠a+

d=ce,∠dbc=∠ecb,BC=BC,三角形EBC和DCB全等,角BDC=角CEB