[bf(b)-af(a)] (b-a)=f(c) cf(c)

另y=2x^2-1,则有,af(y)+bf(-y)=2*(y+1)（1）从而,af(-y)+bf(y)=2*(-y+1)（2）再a*(1)-b*(2)a^2*f(y)-b^2f(y)=2a(y+1)-

由绝对值a不等于绝对值b得a±b≠0af(x)+bf(-x)=cx①af(-x)+bf(x)=c-x②①＋②得:(a+b)(f(x)+f(-x))=0∴f(x)+f(-x)=0即f(-x)=-f(x)

因为af(x)+bf(1-x)=c/x式子一那么af（1-x）+bf（x）=c/(1-x)式子二a式子一-b式子二（a²-b²）f（x）=c【a/(x）-b/(1-x)】f(x)=

（1）此步推导一下就能得到：f(x^n)=f(x*(x^n-1))=x*f(x^n-1)+(x^n-1)*f(x)=x*[f(x*(x^n-2))]+(x^n-1)*f(x)=x*[x*f(x^n-2

题目应是：对任意a,b∈R,当a不等于b时,都有af(a)+bf(b)>af（b)+bf(a).（1）设a,b时R上任意两个实数,若af(a)+bf(b)>af（b)+bf(a),则af(a)-af(

当a>b时,af(a)+bf(b)--af(b)--bf(a)=(a--b)(f(a)--f(b))>0,故f(a)>f(b),于是f(x)是增函数.

a>0,b>0则a+b>a>0f(x)在(0,+∞)内单调增加所以f(a)0所以af(a)

(1)令b=1则有f（a）=f（a)+af（1）,由于a为任意实数,得到f（1）=0令a=2,b=0.5则有f（1）=2f（0.5）+0.5f（2）得到f（0.5）=-1/4（2）对任意n,有2^(n

令a=b=0,则f(0)=0,对于任意非零实数x0,令b=x0,则f(ax0)=af(x0)+x0f(a),当a≠0时,f(x0)/x0=f(ax0)/ax0-f(a)/a,因为lim(a→∞)(1/

换元法令4x-3=t,则3-4x=-t,且4x=t+3∴af(t)+bf(-t)=t+3(1)将t换成-taf(-t)+bf(t)=-t+3(2)(1)*a-(2)*b(a²-b²

设f(n1)=5,则f(5)=3n1;同理,f(12)=3n2f(5)+f(12)=3(n1+n2),答案中只有B是3的倍数,故选B.

从最后的结果看,对xf(x)用中值定理即可.设F(x)＝xf(x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ,使得(F(b)-F(a))/(b-a)＝F'(

因f(x)闭区间连续,开区间可导,且ab>0此函数在开区间a,b必定存在一点ξ∈(a,b)证毕.希望对你能有所帮助.再问：你怎么判断得ab>0的？证明步骤再详细一点啊

令t=x-1,则t也在定义域上取值,且x=t+11-x=1-(t+1)=-taf(t)+b(-t)=c(t+1)(1)af(-t)+b(t)=c(-t+1)(2)(1)*a-(2)*b(a^2-b^2

证明：设g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x)对g(x)在[a,b]上使用拉格朗日定理即有[bf(b)-af(a)]/(b-a)=f(ξ)+ξf,(ξ)(a

设U(n)=f[2^(-n)]/2^(-n)∴U(n+1)-U(n)=f[2^(-n-1)]/2^(-n-1)-f[2^(-n)]/2^(-n)={2f[2^(-n-1)]-f[2^(-n)]}/2^

aF(3x-4)+bF[-(3x-4)]=2x令3x-4=t,则x=(t+4)/3则原式可化为aF(t)+bF(-t)=2(t+4)/31)若F(x)为奇函数则F(x)=2(t+4)/3（a-b）2）

af(x)+bf(1/x)=c/x--->a^2f(x)+abf(1/x)=ac/x以1/x代入：af(1/x)+bf(x)=cx---->abf(1/x)+b^2f(1/x)=bcx两式相关减：f(

设g（x）=xF（x）用拉格朗日中直定理

该题如果只要求答案,就用特殊值代入就可以了只要令A,B是长轴上二个顶点则|AF|=a+c|BF|=a-c1/|AF|+1/|BF|=1/(a+c)+1/(a-c)=2a/(a^2-c^2)=2a/b^