作业帮(1 e^x)dx 求不定积分.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:18:51
∫(x+1)*e^(-x)dx=-∫(x+1)*de^(-x)=-(x+1)*e^(-x)+∫e^(-x)d(x+1)=-(x+1)*e^(-x)+∫e^(-x)dx=-(x+1)*e^(-x)-e^
如图所示.
∫1/(1+e^x)dx=∫1/[e^x(1+e^x)]d(e^x)=∫[1/e^x-1/(1+e^x)]d(e^x)=x-ln(1+e^x)+C
∫1/(e^x)dx=∫(e^-x)dx=-e^（-x）+C
∫(x+1)e∧xdx=∫(x+1)de∧x=(x+1)e∧x-∫e∧xd(x+1)=(x+1)e∧x-e∧x=xe∧x
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用第一换元法即可……设u=e^x,则du=e^xdx,积分即可化为∫du/(1-u^2)=-1/2ln|(u-1)/(u+1)|=-1/2ln|(e^x-1)/(e^x+1)|
分子分母同除以e^x,原积分=积分（e^(-x)dx/(e^(-x)+3e^x）=（变量替换e^(-x)=t）积分（-dy/(y+3/y)）=积分（-ydy/(y^2+3)）=-【ln(y^2+3)】
很简单啊,好好观察形状就好解了
∫dx/(e^x-e^(-x))=∫e^xdx/(e^2x-1)=∫1/(e^2x-1)de^x=1/2∫[1/(e^x-1)-1/(e^x+1)]de^x=1/2ln(e^x-1)-1/2ln(e^
这个在实数域是没有解的,和难不难的没有关系!用matlab解出的结果是：1/2*i*exp(i)*Ei(1,-x+i)-1/2*i*exp(-i)*Ei(1,-x-i)
令e^x=u,则dx=du/u原式=∫(u³+u)/(u(u^4-u²+1))du=∫(u²+1)/(u^4-u²+1)du=∫(1+1/u²)/(u
该题用凑微分法如下图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
令t=x^2dt=2xdx∫1/x*e^(-x平方)dx=∫2xe^(-x平方)dx/(2x^2)=∫e^(-t）dt/(2t）这是个椭圆积分,积不出来
结果无法用初等函数表示,用浏览器算了一下,结果如下:
再问：选u是不是哪个计算方便选哪个哦？再答：对后式分部积分，前式不动，即可求出。选u选哪个以方便计算，不能越积越复杂。再问：那问下啊，碰到反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数这5类的其中两
=f[e^x/(1+e^2x)]dx=f[1/(1+e^2x)]de^x=arctan(e^x)