(1 cosθ isinθ)^n=2^ncos^n

z1z2=(1+2i)*(cosα+isinα)=(cosα-2sinα)+(sinα+2cosα)i为纯虚数,所以,cosα-2sinα=0,tanα=sinα/cosα=1/2tan2α=（2ta

方法一：|z-w|²=(cosθ-1)²+(sinθ+1)²=3-2cosθ+2sinθ=3+2√2sin(θ-π/4)|z-w|²最小值为3-2√2；最大值为

z^3=r^3*e^(i3θ)=r^3*(cos3θ+isin3θ)=ir^3=1r=1cos3θ=0sin3θ=13θ=2kπ+π/2θ=2kπ/3+π/6因为0再问：r^3=1是怎么知道的再答：因

z的曲线是单位圆,|z+2i|表示圆上的动点z与定点（0,-2)之间的距离：显然,当z点为(0,-1)时,|z+2i|=1当z点为（0,1）时,|z+2i|=3∴1≤|z+2i|≤3PS.最好画个图.

z=根号2（cosθ+isinθ)z^2=2(cos2θ+isin2θ)=2cos2θ+i*2*sin2θ2*sin2θ=2得:sin2θ=1cos2θ=0cosθ=正负二分之根号2又因为z的实部大于

因为e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.把x换成ix得e^ix=1+ix-x^2/2!-(x^3/3!)i+x^4/4!+.=1-x^2/2!+x^4/4!+.+i(x-x^3/3!+.)=

（1）A的轨迹：y=x（x在-1到1之间）B的轨迹：y=-x(x在-1到1之间）C的轨迹：xc=sinθ+cosθ,yc=sinθ-cosθ,xc^2+yc^2=2.为一个圆.（2）易知OA⊥OB,且

因为z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，所以|z1-z2|2=（cosθ-1）2+（1+sinθ）2…（2分）=3+2（sinθ-cosθ）…（4分）=3+22sin（θ-π4），…（6分）所以

已知复数z=r(cosθ+isinθ)z^2=r^2(cosθ+isinθ)^2=r^2(cos^2θ-sin^2θ+isin2θ)=r^2(cos2θ+isin2θ)z^3=z*z^2=r(cosθ

极坐标中a=rcosθb=rsinθ

|z|^2=(1+cosa)^2+(sina)^2=1+1+2cosa=2+2cosa=2(1+cosa)=2*2cos^2(a/2)=4cos^2(a/2)因为π＜α＜2π,所以π/2＜α/2＜π,

|z|²=(1+cosa)²+sin²a=1+2cos²a+cos²a+sin²a=2+2cos²a所以|z|=√(2+2cos&

|z-1|=|2cosθ-1+2isinθ|=√((2cosθ-1)^2+(2sinθ)^2)=√(4cosθ^2+1-4cosθ+4sinθ^2)=√(5+1-4cosθ)cosθ为-1时|z-1|

z=(12+5i)（cosθ+isinθ）=12cosθ-5sinθ+i(5cosθ+12sinθ)如果z∈R,那么5cosθ+12sinθ=0,12sinθ=-5cosθ,tanθ=-5/12

因为z1=1+cosθ+isinθ,z2=1-sinθ+icosθ,所以|z1|^2=(1+cosθ)^2+(sinθ)^2=1+2cosθ+(cosθ)^2+(sinθ)^2=2+2cosθ,|z2

z=(1-cosθ)+i(sinθ)^2x=1-cosθy=(sinθ)^2(1-x)^2+y=1抛物线

证明：当n=1时,(cosπ/6+isinπ/6)^1=cos(π/6)+isin(π/6)显然成立假设n=k,(cosπ/6+isinπ/6)^k=cos(kπ/6)+i*sin(kπ/6)成立,当

z1+z2+z3=0得cosα+cosβ+cosθ=0也即cosα+cosβ=-cosθ①及sinα+sinβ+sinθ=0也即sinα+sinβ=-sinθ②①^2+②^2得cos^2α+cos^2

复数z1=cosα+isinα,实部为:cosa,虚部为:isinα,z2=cosβ+isinβ,实部为:cosβ,虚部为:isinβ.z1+z2的实部是:cosa+cosβ.

X=cos(a)+i*sin(a)=e^(ia)X^n=e^(ina)1/(X^n)=e^(-ina)以上两个数是共轭复数,因此它们的和的虚部等于0