xe^x的n阶麦克劳林

f(x)=n=0到n+1西格马x^n=1+x+x^2+.+x^(n+1)再问：��������ϵģ���Ҫ��̣���ô�����ң���������ʲô���������再答：f(x)=n=0到n+

f(x)=ln(1+x)f'(x)=1/(1+x)f''(x)=-1/(1+x)^2f'''(x)=2/(1+x)^3f^(n)(x)=[(-1)^(n+1)]n!/(1+x)^(n+1)

书上的意思是当n=2m时的余项.即f(x)n+1阶可导,前n项是在x=0处的展开,后边是差值.再问：那么对于奇数个数项的余数比如n=2m-1时，它的余项不应该是偶数项吗，可是按照这个公式第2m项被忽略

Rn就是把f的n+1阶导数中的x换成ξ就行了再问：答案上最后一项（也就是Rn）我觉得是（n+1）！而不是n!但是答案上说是n!啊不知道错在哪儿了~再答：右边你提一个x出来，不就是n！了或者这样说，f^

f(0)x^0/0!+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+…fn(0)(x^n)/n!fn()表示n阶导数再答：=1-x/(1)^2+2x^2/(2(1)^2)-3!x^3/(3!(1)^3)

∵ln(1+x)=∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/n∴f(x)=∑(-1)^(n-1)x^(n+3)/n再问：谢谢！可是我的课本讲ln(1+x)的麦克劳林展开式是：x-(x^2)/2+(x^3)

不用啊ln(1+x)=∑[(-1)^n]x^(n+1)/n+1ln(1+x^2)=∑[(-1)^n]x^2(n+1)/n+1ln(1+x^2)/x=∑[-1)^n]x^(2n+1)/n+1

如图片

e^x的n阶麦克劳林公式是∑(n从0到正无穷)x^n/n!则,e^(-x)的n阶麦克劳林公式是∑(n从0到正无穷)x^n*(-1)^n/n!则,y=xe^(-x)的n阶麦克劳林公式是∑(n从0到正无穷

f(x)=n=0到n+1西格马x^n=1+x+x^2+.+x^(n+1)

带佩亚诺余项的n阶麦克劳林公式：1/（1-x）=1+x+x^2+x^3……+x^n+o(x^n)其中o(x^n)表示比x^n高阶的无穷小

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+（-1）^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)!+(-1)^m*cos(θx)x^(2m+1)/(2m+1)!(0＜θ＜1）再问：大哥

y=e^xy'=y"=y"'=...=e^xy=y(0)+y'(0)x/1+y"(0)x^2/2!+.=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.再问：y=y(0)+y'(0)x/1+y"(0)x^2/2

先马把e^x展开到N-1阶,再乘以x即可

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!+...+x^n/n!+...f(x)=xe^x=x+x^2+x^3/2!+x^4/3!+x^5/4!+x^6/5!+...+x^

因为e^x=1+x+x平方/2!+x立方/3!+.+x^(n-1)/(n-1)!+x^n/n!+.所以f(x)=xe^x=x(1+x+x平方/2!+x立方/3!+.+x^(n-1)/(n-1)!+x^

sinx=x-1/3!x^3+1/5!x^5-1/7!x^7+.+xsinx=x^2-1/3!x^4+1/5!x^6-1/7!x^8+.+

对你提出n取奇数2m-1的情形,余项展到2m次,你可以看看得到的结果sin(θx+mπ）x^2m/(2m)!而sin(θx+mπ)~θx,事实上余项还是和x^(2m+1)同阶.并且造成误差估计偏大,事

因为e^x=1+x+x^2/2!+.+x^(n-1)/(n-1)!+o(x^(n-1))所以f（x）＝xe^x=x+x^2+x^3/2!+.+x^n/(n-1)!+o(x^n)

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