tanx在0处的4阶极限展开-搜答案-拍题作业网

x→0,sinx~x,sin³x~x³,1-cosx~x²/2∴lim(x→0)(tanx-sinx)/sinx³=lim(x→0）x(1/cosx-1)/x&

因为分子分母都趋向于0,所以是0/0,可以用L'Hopital法则lim=x'/(tanx)'=1/sec^2x(在x=0可以求值)=1/1=1

x->0,sinx+3x4x,tanx+2x3x原式=lim(x->0)4x/(3x)=4/3再问：不是说加减要整体代换吗？

=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx=lim2(sin(x/2))^2/(sinx)^2=(1/2)lim[(sin(x/2))^2/(x/

tanx的泰勒展开

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835++[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+.(|x|<π/2).

x→0,则sinx~arcsinx~tanx【它们之间在x→0下为等价无穷小】∴lim(x→0）（sinx/x+arcsinx/x+tanx/x+arctanx/x）=lim(x→0)(sinx/x)

x→0-,1/tanx→-∞,当x→0+,1/tanx→+∞分子变成1/6结果不变

下面极限下表我就省了啊,=(1+tanx)^[tanx/(xtanx)]=e^(tanx/x)=e再问：你这个是用洛必达法则做的么？有点不是很明白。再答：没有啊，这不是用罗比达法则的啊这是用我们高数数

lim(x→0)(e^x-e^tanx)/x(tanx)^2=lim(x→0)e^x[1-e^(tanx-x)]/x^3=lim(x→0)[1-e^(tanx-x)]/x^3=lim(x→0)(x-t

再答：

方法一求极限x➔0lim[(tanx-sinx)/sin³x]=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx=lim2(sin

lim(tanx-x)/(x^2tanx)=lim[(sinx/cosx)-x]/(x^2sinx/cosx)=lim(sinx-x*cosx)/(x^2*sinx)【此步为上下同乘以cosx后所得】

你确定这是完整的题目?果断是1啊.

把tanx用它的带皮亚诺型余项的展开式替换,再通过四则运算就得到答案了…

首先用等价无穷小代换,(1-cosx)换成1/2x^2,sinx^4换成x^4lim(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]/sinx^4=lim(1/2)x^2[x-ln(1+tanx)]/x^

tanx=sinx/cosxx->0cosx->1tanx->sinxtanx/3x->sinx/3xsinx/x->1所以原式=1/3

趋于0时,tanx=sinx=x,x/tanx=1

通式没有规律,写不出完整的,你需要具体给定一个阶数才能求,利用tanx的原函数是Ln丨cosx丨,然后分别将Ln丨t丨与t=cosx展开到相应阶数+1,然后求一次导,即可.

取对数ln原式=lim(x→0)sinxln(tanx)=lim(x→0)ln(tanx)/(1/sinx)=lim(x→0)(1/tanx*1/cos^2(x))/(-1/sin^2(x)*cosx