sinC=cosA十cosB,A和B有一个直角

（1）方法一根据正弦定理,原式可变形为：c(cosA+cosB)=a+b.①∵根据任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：a＝b·cosC＋c·cosBb＝c·cosA＋a·cosC∴a+b=c(

由(sinA+sinB)/sinC=(a+b)/c=cosA+cosB=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac得：a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2

sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)sin(B+C)=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)sinBcosC+cosBsinC=(sinB+sinC)/(cosB+cosC

（1）根据正弦定理，原式可变形为：c（cosA+cosB）=a+b①，∵根据任意三角形射影定理得：a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC，∴a+b=c（cosA+cosB）+c

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sinA+sinB=-sinCcosA+cosB=-cosC两式分别左右平方,后相加得2+2(cosAcosB+sinAsinB)=1所以cosAcosB+sinAsinB=-1/2cos(A-B)=

由正弦定理知a:b:c=2:3:4设a=2kb=3kc=4k由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(9k²+16k²-4k²

sinA+sinB=sinC,cosA+cosB=cosC(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinB=(sinC)^2(cosA)^2+(cosB)^2+2cosAcosB=(cosC)^

cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinc又sinB+sinc=-sinAcosB+cosC=-cosA所以同时平方sinB^2+sinc^2+2sinBsinc=sinA^2cosB^2+

证明：由正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC根据已知,a/cosA=b/cosB=c/sinC所以a/sinA=b/sinB=c/sinC=a/cosA=b/cosB即a/sinA=a

cosa+cosb+cosc=sina+sinb+sinc=0(cosa)^2=(cosb+cosc)^2=(cosb)^2+(cosc)^2+2*cosb*cosc.(1)(sina)^2=(sin

证:∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°得A>90°-B∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即sinA>cosB,同理可得sinB>cosC,sinC>cosA上面三式相加:sinA+si

cos(B-C)=cosBcosC+sinBsincsinB+sinc=-sinAcosB+cosC=-cosA所以同时平方sinB^2+sinc^2+2sinBsinc=sinA^2cosB^2+c

得cosC=3/5再算出cos(B+C),cosA=cos(180-(B+C))继续代公式

sinA－cosB=－2sinC、cosA－sinB=－2cosC则：(sinA－cosB)²＋(cosA－sinB)²=(－2sinC)²＋(－2cosC)²

在△ABC中,C=180-(A+B).cosC=cos[180-A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB).=sinAsinB-cosAcosB.=(4/5)*(12/1

(sina)^2=(sinb+sinc)^2=(sinb)^2+2sinb*sinc+(sinc)^2,(cosa)^2=(cosb+cosc)^2=(cosb)^2+2cosb*cosc+(cosc

(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinCcosAsinC+2sinCcosC=cosAsinB+2sinBcosBcosAsinC+sin2C=cosAsinB+sin2

cosB=5/13,则sinB=12/13>sinC,又sinB/sinC=b/c且sinB>sinC,则b>c,则B>C【这是控制cosC符号的关键】,即C为锐角,则：cosC=3/5,则：cosA

sinC=[2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)]/2[cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)](和差化积）＝sin((A+B)/2)/cos((A+B))/2=tan((18