高数用极限定义证明limX趋向于正无穷,sinx 根号x=0-搜答案-拍题作业网

证明其正极限不存在或负极限不存在或者正极限不等于负极限

x-x0

/>因为lim【x→1】2x+3=2×1+3=5lim【x→1】(x-1)/(2x+3)=(1-1)/(2×1+3)=0所以lim【x→1】(2x+3)/(x-1)=∞答案：∞

|x^5-a^5|=|x-a|*|x^4+a*x^3+a^2*x^2+a^3*x+a^4|因为后面的绝对值是有限值,不妨令它小于M.只要令δ=ε/M,于是|x^5-a^5|

任给正数ε>0,取δ=min(ε/20,1),则当|x-2|因此|x^3-8|=|x-2|*|x^2+2x+4|所以lim(x→2)x^3=8.

证明:对于所有的ε>0,一定存在G（G>1/ε）,对于所有的|x|>G,有|sinx/x|

任取实数a,下面用定义证明a不是sinx的极限.若a=0,取ε0=1/2>0,对任意M>0,都存在x0=2kπ+π/2>M,使|sinx0-0|=1>1/2,所以0不是极限若a不等于0,取ε0=|a|

|x|>||a|-1|(这个数可以是任意的,只要小于|x|即可,一般取最接近x,且容易找的数),则|(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)<δ/(|a|*|x|)<δ/(|a|*||a

用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是：　　证限0再问：为什么要限0

（2）对任意ε>0,要使　　　　|{√[(n^2)-(a^2)]}/n-1|=(a^2)/{n√[(n^2)+(a^2)]}只需n>(a^2)/ε,取N=[(a^2)/ε]+1,则当n>N时,有　　　

证明思想：对于任意大的数M,能找到某个N,在N后的每一项的值都比M大这个很简单证明：任取M>0,取N=M,则n>N时,n^2>M^2>M.证毕

再问：好的就是这个步骤

因为x→2,故考虑x在2的附近,限制的目的是解决分母x-1,进行放大|1/(x-1)-1|=|(x-2)/(x-1)|,现在分子是|x-2|,分母|x-1|要放缩成数,只有限制|x-2|

证明：首先限定│x-3│

再问：非常感谢能详细的解释一下吗？感觉看不大明白多谢再问：主要是第二个问题看不大明白再答：lnx=0;x-1=0;符合洛必达，可以分别分子分母求导

当n趋向于无穷时,1/n是0,而cosn是有界高数,所以是0

需要：|(x-1)/(√x-1)-2|=|√x-1|=|x-1|/(√x+1)|